Preparazione all'algebra Esempi

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = {(2 x - 15)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ${(2 x - 15)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(2 x - 15)}^{2}$ come $(2 x - 15) (2 x - 15)$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = (2 x - 15) (2 x - 15)$

Passaggio 1.2

Espandi $(2 x - 15) (2 x - 15)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 x (2 x - 15) - 15 (2 x - 15)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x - 15)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Passaggio 1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 15 - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $- 15$ per $2$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 30 x - 15 (2 x) - 15 \cdot - 15$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 15$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 30 x - 30 x - 15 \cdot - 15$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $- 15$ per $- 15$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 30 x - 30 x + 225$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $30 x$ da $- 30 x$ .

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} = 4 x^{2} - 60 x + 225$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} - 4 x^{2} = - 60 x + 225$

Passaggio 2.2

Somma $60 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + {(x + 15)}^{2} - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi ${(x + 15)}^{2}$ come $(x + 15) (x + 15)$ .

$x^{2} + (x + 15) (x + 15) - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(x + 15) (x + 15)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x (x + 15) + 15 (x + 15) - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 15 + 15 (x + 15) - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 15 + 15 x + 15 \cdot 15 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Passaggio 2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 15 + 15 x + 15 \cdot 15 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Passaggio 2.3.3.1.2

Sposta $15$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 15 \cdot x + 15 x + 15 \cdot 15 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Passaggio 2.3.3.1.3

Moltiplica $15$ per $15$ .

$x^{2} + x^{2} + 15 x + 15 x + 225 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Passaggio 2.3.3.2

Somma $15 x$ e $15 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 30 x + 225 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Passaggio 2.4

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 30 x + 225 - 4 x^{2} + 60 x = 225$

Passaggio 2.5

Sottrai $4 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 30 x + 225 + 60 x = 225$

Passaggio 2.6

Somma $30 x$ e $60 x$ .

$- 2 x^{2} + 90 x + 225 = 225$

Passaggio 3

Sottrai $225$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} + 90 x + 225 - 225 = 0$

Passaggio 4

Combina i termini opposti in $- 2 x^{2} + 90 x + 225 - 225$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $225$ da $225$ .

$- 2 x^{2} + 90 x + 0 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $- 2 x^{2} + 90 x$ e $0$ .

$- 2 x^{2} + 90 x = 0$

Passaggio 5

Scomponi $- 2 x$ da $- 2 x^{2} + 90 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $- 2 x$ da $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x \cdot x + 90 x = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $- 2 x$ da $90 x$ .

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 45 = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi $- 2 x$ da $- 2 x (x) - 2 x (- 45)$ .

$- 2 x (x - 45) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 45 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 8

Imposta $x - 45$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x - 45$ uguale a $0$ .

$x - 45 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $45$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 45$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 2 x (x - 45) = 0$ vera.

$x = 0, 45$