Preparazione all'algebra Esempi

$x^{2} + {(x + 14)}^{2} = 34$

Passaggio 1

Sottrai $34$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + {(x + 14)}^{2} - 34 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $x^{2} + {(x + 14)}^{2} - 34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(x + 14)}^{2}$ come $(x + 14) (x + 14)$ .

$x^{2} + (x + 14) (x + 14) - 34 = 0$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(x + 14) (x + 14)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x (x + 14) + 14 (x + 14) - 34 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 14 + 14 (x + 14) - 34 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 14 + 14 x + 14 \cdot 14 - 34 = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 14 + 14 x + 14 \cdot 14 - 34 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Sposta $14$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 14 \cdot x + 14 x + 14 \cdot 14 - 34 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $14$ per $14$ .

$x^{2} + x^{2} + 14 x + 14 x + 196 - 34 = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Somma $14 x$ e $14 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 28 x + 196 - 34 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 28 x + 196 - 34 = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $34$ da $196$ .

$2 x^{2} + 28 x + 162 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 28 x + 162$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 28 x + 162 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $28 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (14 x) + 162 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $162$ .

$2 x^{2} + 2 (14 x) + 2 \cdot 81 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (14 x)$ .

$2 (x^{2} + 14 x) + 2 \cdot 81 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + 14 x) + 2 \cdot 81$ .

$2 (x^{2} + 14 x + 81) = 0$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} + 14 x + 81) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} + 14 x + 81) = 0$ .

$\frac{2 (x^{2} + 14 x + 81)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x^{2} + 14 x + 81)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x^{2} + 14 x + 81$ per $1$ .

$x^{2} + 14 x + 81 = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x^{2} + 14 x + 81 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 14$ e $c = 81$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $81$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 324}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $324$ da $196$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 128}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 128$ come $- 1 (128)$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 128}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (128)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $128$ come $8^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.7.1

Scomponi $64$ da $128$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.7.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.9

Sposta $8$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 7 \pm 4 i \sqrt{2}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $81$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 324}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $324$ da $196$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 128}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $- 128$ come $- 1 (128)$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 128}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (128)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.7

Riscrivi $128$ come $8^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.7.1

Scomponi $64$ da $128$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.7.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.9

Sposta $8$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 7 \pm 4 i \sqrt{2}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 7 + 4 i \sqrt{2}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $81$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 324}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.3

Sottrai $324$ da $196$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 128}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $- 128$ come $- 1 (128)$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 128}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (128)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.7

Riscrivi $128$ come $8^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.7.1

Scomponi $64$ da $128$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.7.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot (8 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.9

Sposta $8$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9.3

Semplifica $\frac{- 14 \pm 8 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 7 \pm 4 i \sqrt{2}$

Passaggio 9.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 7 - 4 i \sqrt{2}$

Passaggio 10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 7 + 4 i \sqrt{2}, - 7 - 4 i \sqrt{2}$