Preparazione all'algebra Esempi

$x^{2} - (\sqrt{5} + \sqrt{3}) x + \sqrt{10} = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) x + \sqrt{10} = 0$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{3} x + \sqrt{10} = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - \sqrt{5} - \sqrt{3}$ e $c = \sqrt{10}$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot \sqrt{10})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- - \sqrt{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{1 \sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- - \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + 1 \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi ${(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}$ come $(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3})$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Espandi $(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1.1

Moltiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{1 \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.1.2

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.1.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.1.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{5}}^{1 + 1} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.2.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.3

Moltiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 1 \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.3.2

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.3.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.3.4

Moltiplica $5$ per $3$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.4

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.4.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.4.4

Moltiplica $3$ per $5$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.5

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.5.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.5.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.5.6

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.2

Somma $5$ e $3$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.3

Somma $\sqrt{15}$ e $\sqrt{15}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- - \sqrt{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{1 \sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- - \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + 1 \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi ${(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}$ come $(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3})$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Espandi $(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1.1

Moltiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{1 \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.1.2

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.1.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.1.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{5}}^{1 + 1} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.2.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.3

Moltiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 1 \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.3.2

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.3.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.3.4

Moltiplica $5$ per $3$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.4

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.4.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.4.4

Moltiplica $3$ per $5$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.5

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.5.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.5.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.5.6

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.2

Somma $5$ e $3$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.3

Somma $\sqrt{15}$ e $\sqrt{15}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}$

Passaggio 5.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- - \sqrt{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{1 \sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- - \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + 1 \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi ${(- \sqrt{5} - \sqrt{3})}^{2}$ come $(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3})$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Espandi $(- \sqrt{5} - \sqrt{3}) (- \sqrt{5} - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{- \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1.1

Moltiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{1 \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.1.2

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.1.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.1.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{5}}^{1 + 1} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.2.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.3

Moltiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + 1 \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.3.2

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{5} \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.3.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.3.4

Moltiplica $5$ per $3$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{5}) - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.4

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.4.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 5} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.4.4

Moltiplica $3$ per $5$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.5

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.5.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.5.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.5.6

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {\sqrt{3}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.1.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.2

Somma $5$ e $3$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6.3

Somma $\sqrt{15}$ e $\sqrt{15}$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \cdot 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.7

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} \pm \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}$

Passaggio 6.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}, \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} + \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}, \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt{8 + 2 \sqrt{15} - 4 \sqrt{10}}}{2}$

Forma decimale:

$x = 2.86395371 \dots, 1.10416507 \dots$