Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x (x + 6)}{2} = 108$

Passaggio 1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x (x + 6)}{2} = 2 \cdot 108$

Passaggio 2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1.1

Semplifica $2 \frac{x (x + 6)}{2}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x (x + 6)}{2} = 2 \cdot 108$

Passaggio 2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x (x + 6) = 2 \cdot 108$

Passaggio 2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 6 = 2 \cdot 108$

Passaggio 2.1.1.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1.1.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 = 2 \cdot 108$

Passaggio 2.1.1.3.2

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 6 x = 2 \cdot 108$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $2$ per $108$ .

$x^{2} + 6 x = 216$

Passaggio 3

Sottrai $216$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 6 x - 216 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + 6 x - 216$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 216$ e la cui somma è $6$ .

$- 12, 18$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 12) (x + 18) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 18 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 12$ uguale a $0$ .

$x - 12 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 12$

Passaggio 7

Imposta $x + 18$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x + 18$ uguale a $0$ .

$x + 18 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 18$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 12) (x + 18) = 0$ vera.

$x = 12, - 18$