Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt[3]{27 x \sqrt{x}} = 39$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{27 x \sqrt{x}}}^{3} = 39^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{27 x \sqrt{x}}$ come ${(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 39^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 39^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 39^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(27 x \sqrt{x})}^{1} = 39^{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$27 x \sqrt{x} = 39^{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Eleva $39$ alla potenza di $3$ .

$27 x \sqrt{x} = 59319$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(27 x \sqrt{x})}^{2} = 59319^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(27 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${(27 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(27 (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = 59319^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

${(27 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = 59319^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(27 x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = 59319^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

${(27 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(27 x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.5

Somma $1$ e $2$ .

${(27 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $27 x^{\frac{3}{2}}$ .

$27^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

Passaggio 4.2.1.3

Eleva $27$ alla potenza di $2$ .

$729 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 59319^{2}$

Passaggio 4.2.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$729 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 59319^{2}$

Passaggio 4.2.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$729 x^{3} = 59319^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Eleva $59319$ alla potenza di $2$ .

$729 x^{3} = 3518743761$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $3518743761$ da entrambi i lati dell'equazione.

$729 x^{3} - 3518743761 = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $729$ da $729 x^{3} - 3518743761$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Scomponi $729$ da $729 x^{3}$ .

$729 (x^{3}) - 3518743761 = 0$

Passaggio 5.2.1.2

Scomponi $729$ da $- 3518743761$ .

$729 x^{3} + 729 \cdot - 4826809 = 0$

Passaggio 5.2.1.3

Scomponi $729$ da $729 x^{3} + 729 \cdot - 4826809$ .

$729 (x^{3} - 4826809) = 0$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi $4826809$ come $169^{3}$ .

$729 (x^{3} - 169^{3}) = 0$

Passaggio 5.2.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 169$ .

$729 ((x - 169) (x^{2} + x \cdot 169 + 169^{2})) = 0$

Passaggio 5.2.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1

Sposta $169$ alla sinistra di $x$ .

$729 ((x - 169) (x^{2} + 169 x + 169^{2})) = 0$

Passaggio 5.2.4.1.2

Eleva $169$ alla potenza di $2$ .

$729 ((x - 169) (x^{2} + 169 x + 28561)) = 0$

Passaggio 5.2.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$729 (x - 169) (x^{2} + 169 x + 28561) = 0$

Passaggio 5.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 169 = 0$

$x^{2} + 169 x + 28561 = 0$

Passaggio 5.4

Imposta $x - 169$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Imposta $x - 169$ uguale a $0$ .

$x - 169 = 0$

Passaggio 5.4.2

Somma $169$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 169$

Passaggio 5.5

Imposta $x^{2} + 169 x + 28561$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Imposta $x^{2} + 169 x + 28561$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 169 x + 28561 = 0$

Passaggio 5.5.2

Risolvi $x^{2} + 169 x + 28561 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 169$ e $c = 28561$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 169 \pm \sqrt{169^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28561)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1.1

Eleva $169$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 1 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 28561$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 114244}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.3.1.3

Sottrai $114244$ da $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 85683}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.3.1.4

Riscrivi $- 85683$ come $- 1 (85683)$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1 \cdot 85683}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (85683)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.3.1.7

Riscrivi $85683$ come $169^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1.7.1

Scomponi $28561$ da $85683$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{28561 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.3.1.7.2

Riscrivi $28561$ come $169^{2}$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot (169 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.3.1.9

Sposta $169$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.5.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.1.1

Eleva $169$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 1 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 28561$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 114244}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.4.1.3

Sottrai $114244$ da $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 85683}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.4.1.4

Riscrivi $- 85683$ come $- 1 (85683)$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1 \cdot 85683}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (85683)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.4.1.7

Riscrivi $85683$ come $169^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.4.1.7.1

Scomponi $28561$ da $85683$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{28561 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.4.1.7.2

Riscrivi $28561$ come $169^{2}$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot (169 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.4.1.9

Sposta $169$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.5.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.5.2.4.4

Riscrivi $- 169$ come $- 1 (169)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.5.2.4.5

Scomponi $- 1$ da $169 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 169 - (- 169 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 5.5.2.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (169) - (- 169 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (169 - 169 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 5.5.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{169 - 169 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.5.1.1

Eleva $169$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 1 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 28561$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 114244}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.5.1.3

Sottrai $114244$ da $28561$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 85683}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.5.1.4

Riscrivi $- 85683$ come $- 1 (85683)$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1 \cdot 85683}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (85683)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}$ .

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.5.1.7

Riscrivi $85683$ come $169^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.5.1.7.1

Scomponi $28561$ da $85683$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{28561 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.5.1.7.2

Riscrivi $28561$ come $169^{2}$ .

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot (169 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.5.1.9

Sposta $169$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.5.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 169 - 169 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.5.2.5.4

Riscrivi $- 169$ come $- 1 (169)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 169 - 169 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.5.2.5.5

Scomponi $- 1$ da $- 169 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 169 - (169 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 5.5.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (169) - (169 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (169 + 169 i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 5.5.2.5.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.5.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{169 - 169 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $729 (x - 169) (x^{2} + 169 x + 28561) = 0$ vera.

$x = 169, - \frac{169 - 169 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$