Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt{5 x - 12} - \sqrt{x} - 3 = - 1$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{5 x - 12}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $\sqrt{x}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{5 x - 12} - 3 = - 1 + \sqrt{x}$

Passaggio 1.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{5 x - 12} = - 1 + \sqrt{x} + 3$

Passaggio 1.3

Somma $- 1$ e $3$ .

$\sqrt{5 x - 12} = 2 + \sqrt{x}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{5 x - 12}}^{2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 x - 12}$ come ${(5 x - 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(5 x - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 x - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(5 x - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(5 x - 12)}^{1} = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$5 x - 12 = {(2 + \sqrt{x})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(2 + \sqrt{x})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(2 + \sqrt{x})}^{2}$ come $(2 + \sqrt{x}) (2 + \sqrt{x})$ .

$5 x - 12 = (2 + \sqrt{x}) (2 + \sqrt{x})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(2 + \sqrt{x}) (2 + \sqrt{x})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x - 12 = 2 (2 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (2 + \sqrt{x})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x - 12 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} (2 + \sqrt{x})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x - 12 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 2 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 2 + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{x}$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \cdot \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.5

Semplifica.

$5 x - 12 = 4 + 2 \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} + x$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $2 \sqrt{x}$ e $2 \sqrt{x}$ .

$5 x - 12 = 4 + 4 \sqrt{x} + x$

Passaggio 4

Risolvi per $4 \sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $4 + 4 \sqrt{x} + x = 5 x - 12$ .

$4 + 4 \sqrt{x} + x = 5 x - 12$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $4 \sqrt{x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 \sqrt{x} + x = 5 x - 12 - 4$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 \sqrt{x} = 5 x - 12 - 4 - x$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $x$ da $5 x$ .

$4 \sqrt{x} = 4 x - 12 - 4$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $4$ da $- 12$ .

$4 \sqrt{x} = 4 x - 16$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(4 \sqrt{x})}^{2} = {(4 x - 16)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 16)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(4 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 16)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x - 16)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x - 16)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x - 16)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$16 x^{1} = {(4 x - 16)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Semplifica.

$16 x = {(4 x - 16)}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ${(4 x - 16)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Riscrivi ${(4 x - 16)}^{2}$ come $(4 x - 16) (4 x - 16)$ .

$16 x = (4 x - 16) (4 x - 16)$

Passaggio 6.3.1.2

Espandi $(4 x - 16) (4 x - 16)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$16 x = 4 x (4 x - 16) - 16 (4 x - 16)$

Passaggio 6.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$16 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x - 16)$

Passaggio 6.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$16 x = 4 x (4 x) + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

Passaggio 6.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$16 x = 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

Passaggio 6.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$16 x = 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

Passaggio 6.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$16 x = 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

Passaggio 6.3.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 x = 16 x^{2} + 4 x \cdot - 16 - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

Passaggio 6.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 16$ per $4$ .

$16 x = 16 x^{2} - 64 x - 16 (4 x) - 16 \cdot - 16$

Passaggio 6.3.1.3.1.5

Moltiplica $4$ per $- 16$ .

$16 x = 16 x^{2} - 64 x - 64 x - 16 \cdot - 16$

Passaggio 6.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 16$ per $- 16$ .

$16 x = 16 x^{2} - 64 x - 64 x + 256$

Passaggio 6.3.1.3.2

Sottrai $64 x$ da $- 64 x$ .

$16 x = 16 x^{2} - 128 x + 256$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$16 x^{2} - 128 x + 256 = 16 x$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $16 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{2} - 128 x + 256 - 16 x = 0$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $16 x$ da $- 128 x$ .

$16 x^{2} - 144 x + 256 = 0$

Passaggio 7.3

Scomponi $16$ da $16 x^{2} - 144 x + 256$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scomponi $16$ da $16 x^{2}$ .

$16 (x^{2}) - 144 x + 256 = 0$

Passaggio 7.3.2

Scomponi $16$ da $- 144 x$ .

$16 (x^{2}) + 16 (- 9 x) + 256 = 0$

Passaggio 7.3.3

Scomponi $16$ da $256$ .

$16 x^{2} + 16 (- 9 x) + 16 \cdot 16 = 0$

Passaggio 7.3.4

Scomponi $16$ da $16 x^{2} + 16 (- 9 x)$ .

$16 (x^{2} - 9 x) + 16 \cdot 16 = 0$

Passaggio 7.3.5

Scomponi $16$ da $16 (x^{2} - 9 x) + 16 \cdot 16$ .

$16 (x^{2} - 9 x + 16) = 0$

Passaggio 7.4

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 (x^{2} - 9 x + 16) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 (x^{2} - 9 x + 16) = 0$ .

$\frac{16 (x^{2} - 9 x + 16)}{16} = \frac{0}{16}$

Passaggio 7.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 (x^{2} - 9 x + 16)}{16} = \frac{0}{16}$

Passaggio 7.4.2.1.2

Dividi $x^{2} - 9 x + 16$ per $1$ .

$x^{2} - 9 x + 16 = \frac{0}{16}$

Passaggio 7.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1

Dividi $0$ per $16$ .

$x^{2} - 9 x + 16 = 0$

Passaggio 7.5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7.6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 9$ e $c = 16$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1.1

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.7.1.3

Sottrai $64$ da $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 7.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1.1

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.8.1.3

Sottrai $64$ da $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 7.8.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 7.9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.9.1.1

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.9.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.9.1.3

Sottrai $64$ da $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 7.9.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 7.10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{9 + \sqrt{17}}{2}, \frac{9 - \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 8

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{5 x - 12} - \sqrt{x} - 3 = - 1$ vera.

$x = \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$

Forma decimale:

$x = 6.56155281 \dots$