Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = 3 \tan (6 x - 24)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per qualsiasi $y = \tan (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è un numero intero. Utilizza il periodo di base per $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = 3 \tan (6 x - 24)$ . Imposta l'interno della funzione tangente, $b x + c$ , per $y = a \tan (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = 3 \tan (6 x - 24)$ .

$6 x - 24 = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $24$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = - \frac{π}{2} + 24$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - \frac{π}{2} + 24$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - \frac{π}{2} + 24$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- \frac{π}{2}}{6} + \frac{24}{6}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- \frac{π}{2}}{6} + \frac{24}{6}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{6} + \frac{24}{6}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6} + \frac{24}{6}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2

Moltiplica $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{6}$ per $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{6 \cdot 2} + \frac{24}{6}$

Passaggio 1.2.2.3.1.2.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$x = - \frac{π}{12} + \frac{24}{6}$

Passaggio 1.2.2.3.1.3

Dividi $24$ per $6$ .

$x = - \frac{π}{12} + 4$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione tangente $6 x - 24$ pari a $\frac{π}{2}$ .

$6 x - 24 = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Somma $24$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = \frac{π}{2} + 24$

Passaggio 1.4.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = \frac{π}{2} + 24$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = \frac{π}{2} + 24$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{24}{6}$

Passaggio 1.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{24}{6}$

Passaggio 1.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{24}{6}$

Passaggio 1.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6} + \frac{24}{6}$

Passaggio 1.4.2.3.1.2

Moltiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 6} + \frac{24}{6}$

Passaggio 1.4.2.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$x = \frac{π}{12} + \frac{24}{6}$

Passaggio 1.4.2.3.1.3

Dividi $24$ per $6$ .

$x = \frac{π}{12} + 4$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per $y = 3 \tan (6 x - 24)$ si verificherà a $(- \frac{π}{12} + 4, \frac{π}{12} + 4)$ , dove $- \frac{π}{12} + 4$ e $\frac{π}{12} + 4$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{π}{12} + 4, \frac{π}{12} + 4)$

Passaggio 1.6

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $6$ è $6$ .

$\frac{π}{6}$

Passaggio 1.7

Gli asintoti verticali per $y = 3 \tan (6 x - 24)$ si verificano a $- \frac{π}{12} + 4$ , $\frac{π}{12} + 4$ e con ogni $x = - \frac{π}{12} + 4 + \frac{π n}{6}$ , dove $n$ è un intero.

$x = - \frac{π}{12} + 4 + \frac{π n}{6}$

Passaggio 1.8

La tangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = - \frac{π}{12} + 4 + \frac{π n}{6}$ dove $n$ è un intero

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = - \frac{π}{12} + 4 + \frac{π n}{6}$ dove $n$ è un intero

Passaggio 2

Utilizza la forma $a \tan (b x - c) + d$ per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 3$

$b = 6$

$c = 24$

$d = 0$

Passaggio 3

Poiché il grafico della funzione $t a n$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 4

Trova il periodo di $3 \tan (6 x - 24)$ .

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Passaggio 4.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 4.2

Sostituisci $b$ con $6$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 6 |}$

Passaggio 4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $6$ è $6$ .

$\frac{π}{6}$

Passaggio 5

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

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Passaggio 5.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{24}{6}$

Passaggio 5.3

Dividi $24$ per $6$ .

Sfasamento: $4$

Passaggio 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo: $\frac{π}{6}$

Sfasamento: $4$ ( $4$ a destra)

Traslazione verticale: no

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali: $x = - \frac{π}{12} + 4 + \frac{π n}{6}$ dove $n$ è un intero

Ampiezza: nessuna

Periodo: $\frac{π}{6}$

Sfasamento: $4$ ( $4$ a destra)

Traslazione verticale: no

Passaggio 8