Preparazione all'algebra Esempi

f (x) = - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - \frac{4}{3}

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - \frac{4}{3}$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di

x = - 1

$x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

- 1

$- 1$ nell'espressione.

f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{3}}{3} + {(- 1)}^{2} - \frac{4}{3}

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{3}}{3} + {(- 1)}^{2} - \frac{4}{3}$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{- {(- 1)}^{3} - 4}{3}

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{- {(- 1)}^{3} - 4}{3}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

1

$1$ .

f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{(- 1) {(- 1)}^{3} - 4}{3}

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{(- 1) {(- 1)}^{3} - 4}{3}$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{{(- 1)}^{1 + 3} - 4}{3}

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{{(- 1)}^{1 + 3} - 4}{3}$

f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{{(- 1)}^{1 + 3} - 4}{3}

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{{(- 1)}^{1 + 3} - 4}{3}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Somma

1

$1$ e

3

$3$ .

f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{{(- 1)}^{4} - 4}{3}

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{{(- 1)}^{4} - 4}{3}$

f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{{(- 1)}^{4} - 4}{3}

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{{(- 1)}^{4} - 4}{3}$

Passaggio 1.2.2.2

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

4

$4$ .

f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{1 - 4}{3}

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{1 - 4}{3}$

f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{1 - 4}{3}

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{1 - 4}{3}$

Passaggio 1.2.3

Sottrai

4

$4$ da

1

$1$ .

f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{- 3}{3}

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + \frac{- 3}{3}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

2

$2$ .

f (- 1) = 1 + \frac{- 3}{3}

$f (- 1) = 1 + \frac{- 3}{3}$

Passaggio 1.2.4.2

Dividi

- 3

$- 3$ per

3

$3$ .

f (- 1) = 1 - 1

$f (- 1) = 1 - 1$

f (- 1) = 1 - 1

$f (- 1) = 1 - 1$

Passaggio 1.2.5

Sottrai

1

$1$ da

1

$1$ .

f (- 1) = 0

$f (- 1) = 0$

Passaggio 1.2.6

La risposta finale è

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

Passaggio 1.3

Converti

0

$0$ in decimale.

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di

x = 0

$x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

0

$0$ nell'espressione.

f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{3} + {(0)}^{2} - \frac{4}{3}

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{3} + {(0)}^{2} - \frac{4}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

f (0) = {(0)}^{2} + \frac{- {(0)}^{3} - 4}{3}

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{- {(0)}^{3} - 4}{3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elevando

0

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

0

$0$ .

f (0) = {(0)}^{2} + \frac{- 0 - 4}{3}

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{- 0 - 4}{3}$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

0

$0$ .

f (0) = {(0)}^{2} + \frac{0 - 4}{3}

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{0 - 4}{3}$

f (0) = {(0)}^{2} + \frac{0 - 4}{3}

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{0 - 4}{3}$

Passaggio 2.2.3

Sottrai

4

$4$ da

0

$0$ .

f (0) = {(0)}^{2} + \frac{- 4}{3}

$f (0) = {(0)}^{2} + \frac{- 4}{3}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Elevando

0

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

0

$0$ .

f (0) = 0 + \frac{- 4}{3}

$f (0) = 0 + \frac{- 4}{3}$

Passaggio 2.2.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

f (0) = 0 - \frac{4}{3}

$f (0) = 0 - \frac{4}{3}$

f (0) = 0 - \frac{4}{3}

$f (0) = 0 - \frac{4}{3}$

Passaggio 2.2.5

Sottrai

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ da

0

$0$ .

f (0) = - \frac{4}{3}

$f (0) = - \frac{4}{3}$

Passaggio 2.2.6

La risposta finale è

- \frac{4}{3}

$- \frac{4}{3}$ .

- \frac{4}{3}

$- \frac{4}{3}$

- \frac{4}{3}

$- \frac{4}{3}$

Passaggio 2.3

Converti

- \frac{4}{3}

$- \frac{4}{3}$ in decimale.

y = - 1. ¯ 3

$y = - 1.\overline{3}$

y = - 1. ¯ 3

$y = - 1.\overline{3}$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di

x = 1

$x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

1

$1$ nell'espressione.

f (1) = - \frac{{(1)}^{3}}{3} + {(1)}^{2} - \frac{4}{3}

$f (1) = - \frac{{(1)}^{3}}{3} + {(1)}^{2} - \frac{4}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- {(1)}^{3} - 4}{3}

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- {(1)}^{3} - 4}{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 1 \cdot 1 - 4}{3}

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 1 \cdot 1 - 4}{3}$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 1 - 4}{3}

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 1 - 4}{3}$

f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 1 - 4}{3}

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 1 - 4}{3}$

Passaggio 3.2.3

Sottrai

4

$4$ da

- 1

$- 1$ .

f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 5}{3}

$f (1) = {(1)}^{2} + \frac{- 5}{3}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

f (1) = 1 + \frac{- 5}{3}

$f (1) = 1 + \frac{- 5}{3}$

Passaggio 3.2.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

f (1) = 1 - \frac{5}{3}

$f (1) = 1 - \frac{5}{3}$

f (1) = 1 - \frac{5}{3}

$f (1) = 1 - \frac{5}{3}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Scrivi

1

$1$ come una frazione con un comune denominatore.

f (1) = \frac{3}{3} - \frac{5}{3}

$f (1) = \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

Passaggio 3.2.5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

f (1) = \frac{3 - 5}{3}

$f (1) = \frac{3 - 5}{3}$

Passaggio 3.2.5.3

Sottrai

5

$5$ da

3

$3$ .

f (1) = \frac{- 2}{3}

$f (1) = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 3.2.5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

f (1) = - \frac{2}{3}

$f (1) = - \frac{2}{3}$

f (1) = - \frac{2}{3}

$f (1) = - \frac{2}{3}$

Passaggio 3.2.6

La risposta finale è

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ .

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$

Passaggio 3.3

Converti

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ in decimale.

y = - 0. ¯ 6

$y = - 0.\overline{6}$

y = - 0. ¯ 6

$y = - 0.\overline{6}$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di

x = 3

$x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

3

$3$ nell'espressione.

f (3) = - \frac{{(3)}^{3}}{3} + {(3)}^{2} - \frac{4}{3}

$f (3) = - \frac{{(3)}^{3}}{3} + {(3)}^{2} - \frac{4}{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- {(3)}^{3} - 4}{3}

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- {(3)}^{3} - 4}{3}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Eleva

3

$3$ alla potenza di

3

$3$ .

f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 1 \cdot 27 - 4}{3}

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 1 \cdot 27 - 4}{3}$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

27

$27$ .

f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 27 - 4}{3}

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 27 - 4}{3}$

f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 27 - 4}{3}

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 27 - 4}{3}$

Passaggio 4.2.3

Sottrai

4

$4$ da

- 27

$- 27$ .

f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 31}{3}

$f (3) = {(3)}^{2} + \frac{- 31}{3}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Eleva

3

$3$ alla potenza di

2

$2$ .

f (3) = 9 + \frac{- 31}{3}

$f (3) = 9 + \frac{- 31}{3}$

Passaggio 4.2.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

f (3) = 9 - \frac{31}{3}

$f (3) = 9 - \frac{31}{3}$

f (3) = 9 - \frac{31}{3}

$f (3) = 9 - \frac{31}{3}$

Passaggio 4.2.5

Per scrivere

9

$9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

f (3) = 9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{31}{3}

$f (3) = 9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{31}{3}$

Passaggio 4.2.6

9

$9$ e

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

f (3) = \frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{31}{3}

$f (3) = \frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{31}{3}$

Passaggio 4.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

f (3) = \frac{9 \cdot 3 - 31}{3}

$f (3) = \frac{9 \cdot 3 - 31}{3}$

Passaggio 4.2.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Moltiplica

9

$9$ per

3

$3$ .

f (3) = \frac{27 - 31}{3}

$f (3) = \frac{27 - 31}{3}$

Passaggio 4.2.8.2

Sottrai

31

$31$ da

27

$27$ .

f (3) = \frac{- 4}{3}

$f (3) = \frac{- 4}{3}$

f (3) = \frac{- 4}{3}

$f (3) = \frac{- 4}{3}$

Passaggio 4.2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

f (3) = - \frac{4}{3}

$f (3) = - \frac{4}{3}$

Passaggio 4.2.10

La risposta finale è

- \frac{4}{3}

$- \frac{4}{3}$ .

- \frac{4}{3}

$- \frac{4}{3}$

- \frac{4}{3}

$- \frac{4}{3}$

Passaggio 4.3

Converti

- \frac{4}{3}

$- \frac{4}{3}$ in decimale.

y = - 1. ¯ 3

$y = - 1.\overline{3}$

y = - 1. ¯ 3

$y = - 1.\overline{3}$

Passaggio 5

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

\begin{matrix} x & y - 1 & 0 0 & - 1.333 1 & - 0.667 2 & 0 3 & - 1.333 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1.333 \\ 1 & - 0.667 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 1.333 \end{array}$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Sale verso sinistra e scende verso destra

\begin{matrix} x & y - 1 & 0 0 & - 1.333 1 & - 0.667 2 & 0 3 & - 1.333 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 1.333 \\ 1 & - 0.667 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 1.333 \end{array}$

Passaggio 7