Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} - 1$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} - 1$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

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Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 1.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 0}$

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 0}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $0$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} - 1$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \frac{\sqrt{0}}{2} - 1$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{2} - 1$

Passaggio 2.2.1.1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (0) = \frac{0}{2} - 1$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $0$ per $2$ .

$f (0) = 0 - 1$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$f (0) = - 1$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $- 1$ .

$- 1$

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(0, - 1)$ .

$(0, - 1)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} - 1$ . In questo caso, il punto è $(1, - \frac{1}{2})$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \frac{\sqrt{1}}{2} - 1$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.1.2.1

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2} - 1$

Passaggio 4.1.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.1.2.3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (1) = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.1.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (1) = \frac{1 - 2}{2}$

Passaggio 4.1.2.5.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$f (1) = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.1.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (1) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.1.2.7

La risposta finale è $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} - 1$ . In questo caso, il punto è $(2, \frac{\sqrt{2}}{2} - 1)$ .

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Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{2} - 1$

Passaggio 4.2.2

La risposta finale è $\frac{\sqrt{2}}{2} - 1$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} - 1$

Passaggio 4.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, - 1), (1, - 0.5), (2, - 0.29)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 1 \\ 1 & - 0.5 \\ 2 & - 0.29 \end{array}$

Passaggio 5