Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot | x | + \frac{4}{5}$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = \frac{| x |}{2} + \frac{4}{5}$ è $(0, \frac{4}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $x$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $x = 0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$y = \frac{| 0 |}{2} + \frac{4}{5}$

Passaggio 1.3

Semplifica $\frac{| 0 |}{2} + \frac{4}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = \frac{0}{2} + \frac{4}{5}$

Passaggio 1.3.1.2

Dividi $0$ per $2$ .

$y = 0 + \frac{4}{5}$

Passaggio 1.3.2

Somma $0$ e $\frac{4}{5}$ .

$y = \frac{4}{5}$

Passaggio 1.4

Il vertice del valore assoluto è $(0, \frac{4}{5})$ .

$(0, \frac{4}{5})$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = \frac{| x |}{2} + \frac{4}{5}$ . In questo caso, il punto è $(- 2, \frac{9}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = \frac{| - 2 |}{2} + \frac{4}{5}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 2$ e $0$ è $2$ .

$f (- 2) = \frac{2}{2} + \frac{4}{5}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Dividi $2$ per $2$ .

$f (- 2) = 1 + \frac{4}{5}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (- 2) = \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 2) = \frac{5 + 4}{5}$

Passaggio 3.1.2.2.3

Somma $5$ e $4$ .

$f (- 2) = \frac{9}{5}$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è $\frac{9}{5}$ .

$y = \frac{9}{5}$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = \frac{| x |}{2} + \frac{4}{5}$ . In questo caso, il punto è $(- 1, \frac{13}{10})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = \frac{| - 1 |}{2} + \frac{4}{5}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$f (- 1) = \frac{1}{2} + \frac{4}{5}$

Passaggio 3.2.2.2

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$f (- 1) = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

Passaggio 3.2.2.3

Per scrivere $\frac{4}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2.2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $10$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.4.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{5}{5}$ .

$f (- 1) = \frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2.2.4.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f (- 1) = \frac{5}{10} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2.2.4.3

Moltiplica $\frac{4}{5}$ per $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Passaggio 3.2.2.4.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$f (- 1) = \frac{5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{10}$

Passaggio 3.2.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 1) = \frac{5 + 4 \cdot 2}{10}$

Passaggio 3.2.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.6.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$f (- 1) = \frac{5 + 8}{10}$

Passaggio 3.2.2.6.2

Somma $5$ e $8$ .

$f (- 1) = \frac{13}{10}$

Passaggio 3.2.2.7

La risposta finale è $\frac{13}{10}$ .

$y = \frac{13}{10}$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = \frac{| x |}{2} + \frac{4}{5}$ . In questo caso, il punto è $(2, \frac{9}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \frac{| 2 |}{2} + \frac{4}{5}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$f (2) = \frac{2}{2} + \frac{4}{5}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $2$ per $2$ .

$f (2) = 1 + \frac{4}{5}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (2) = \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (2) = \frac{5 + 4}{5}$

Passaggio 3.3.2.2.3

Somma $5$ e $4$ .

$f (2) = \frac{9}{5}$

Passaggio 3.3.2.3

La risposta finale è $\frac{9}{5}$ .

$y = \frac{9}{5}$

Passaggio 3.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, \frac{4}{5}), (- 2, 1.8), (- 1, 1.3), (1, 1.3), (2, 1.8)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.8 \\ - 1 & 1.3 \\ 0 & \frac{4}{5} \\ 1 & 1.3 \\ 2 & 1.8 \end{array}$

Passaggio 4