Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = \sqrt{8 x + 24}$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = \sqrt{8 x + 24}$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

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Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{2 (x + 3)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$2 (x + 3) \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x + 3) \geq 0$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x + 3) \geq 0$ .

$\frac{2 (x + 3)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x + 3)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.1.2.1.2

Dividi $x + 3$ per $1$ .

$x + 3 \geq \frac{0}{2}$

Passaggio 1.2.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.1.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x + 3 \geq 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 3$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- 3, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq - 3}$

Notazione degli intervalli:

$[- 3, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq - 3}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $- 3$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = 2 \sqrt{2 (x + 3)}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = 2 \sqrt{2 ((- 3) + 3)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$f (- 3) = 2 \sqrt{2 \cdot 0}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (- 3) = 2 \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (- 3) = 2 \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica per zero.

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Passaggio 2.2.4.1

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (- 3) = 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (- 3) = 0$

Passaggio 2.2.5

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(- 3, 0)$ .

$(- 3, 0)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = 2 \sqrt{2 (x + 3)}$ . In questo caso, il punto è $(- 2, 2 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = 2 \sqrt{2 ((- 2) + 3)}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.1.2.1

Somma $- 2$ e $3$ .

$f (- 2) = 2 \sqrt{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (- 2) = 2 \sqrt{2}$

Passaggio 4.1.2.3

La risposta finale è $2 \sqrt{2}$ .

$y = 2 \sqrt{2}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = 2 \sqrt{2 (x + 3)}$ . In questo caso, il punto è $(- 1, 4)$ .

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Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = 2 \sqrt{2 ((- 1) + 3)}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.2.1

Somma $- 1$ e $3$ .

$f (- 1) = 2 \sqrt{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- 1) = 2 \sqrt{4}$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (- 1) = 2 \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 4.2.2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (- 1) = 2 \cdot 2$

Passaggio 4.2.2.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (- 1) = 4$

Passaggio 4.2.2.6

La risposta finale è $4$ .

$y = 4$

Passaggio 4.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(- 3, 0), (- 2, 2.83), (- 1, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 2.83 \\ - 1 & 4 \end{array}$

Passaggio 5