Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = \sqrt{6 - 3 x}$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = \sqrt{6 - 3 x}$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

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Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{3 (2 - x)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$3 (2 - x) \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (2 - x) \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (2 - x) \geq 0$ .

$\frac{3 (2 - x)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (2 - x)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.1.2.1.2

Dividi $2 - x$ per $1$ .

$2 - x \geq \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$2 - x \geq 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 2$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 2$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$x \leq 2$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 2]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq 2}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 2]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq 2}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $2$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = \sqrt{3 (2 - x)}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \sqrt{3 (2 - (2))}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (2) = \sqrt{3 (2 - 2)}$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (2) = \sqrt{3 \cdot 0}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $3$ per $0$ .

$f (2) = \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (2) = \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (2) = 0$

Passaggio 2.2.6

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(2, 0)$ .

$(2, 0)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $0$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{3 (2 - x)}$ . In questo caso, il punto è $(0, \sqrt{6})$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \sqrt{3 (2 - (0))}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = \sqrt{3 (2 + 0)}$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $2$ e $0$ .

$f (0) = \sqrt{3 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (0) = \sqrt{6}$

Passaggio 4.1.2.4

La risposta finale è $\sqrt{6}$ .

$y = \sqrt{6}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{3 (2 - x)}$ . In questo caso, il punto è $(1, \sqrt{3})$ .

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Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \sqrt{3 (2 - (1))}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (1) = \sqrt{3 (2 - 1)}$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $1$ da $2$ .

$f (1) = \sqrt{3 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (1) = \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.2.4

La risposta finale è $\sqrt{3}$ .

$y = \sqrt{3}$

Passaggio 4.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(2, 0), (0, 2.45), (1, 1.73)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2.45 \\ 1 & 1.73 \\ 2 & 0 \end{array}$

Passaggio 5