Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = \sqrt{3 x} - 2$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = \sqrt{3 x} - 2$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{3 x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$3 x \geq 0$

Passaggio 1.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x \geq 0$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x \geq 0$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 0}$

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 0}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $0$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = \sqrt{3 x} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \sqrt{3 (0)} - 2$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$f (0) = \sqrt{0} - 2$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (0) = \sqrt{0^{2}} - 2$

Passaggio 2.2.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (0) = 0 - 2$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$f (0) = - 2$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $- 2$ .

$- 2$

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(0, - 2)$ .

$(0, - 2)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{3 x} - 2$ . In questo caso, il punto è $(1, \sqrt{3} - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \sqrt{3 (1)} - 2$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (1) = \sqrt{3} - 2$

Passaggio 4.1.2.2

La risposta finale è $\sqrt{3} - 2$ .

$y = \sqrt{3} - 2$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{3 x} - 2$ . In questo caso, il punto è $(2, \sqrt{6} - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \sqrt{3 (2)} - 2$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (2) = \sqrt{6} - 2$

Passaggio 4.2.2.2

La risposta finale è $\sqrt{6} - 2$ .

$y = \sqrt{6} - 2$

Passaggio 4.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, - 2), (1, - 0.27), (2, 0.45)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 1 & - 0.27 \\ 2 & 0.45 \end{array}$

Passaggio 5