Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = \sqrt{x^{4} - 81}$

Passaggio 1

Trova il valore $y$ per $x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = \sqrt{({(- 3)}^{2} + 9) ((- 3) + 3) ((- 3) - 3)}$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$f (- 3) = \sqrt{(9 + 9) (- 3 + 3) (- 3 - 3)}$

Passaggio 1.2.2

Somma $9$ e $9$ .

$f (- 3) = \sqrt{18 (- 3 + 3) (- 3 - 3)}$

Passaggio 1.2.3

Somma $- 3$ e $3$ .

$f (- 3) = \sqrt{18 \cdot (0 (- 3 - 3))}$

Passaggio 1.2.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Moltiplica $18$ per $0$ .

$f (- 3) = \sqrt{0 (- 3 - 3)}$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $0$ per $- 3 - 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{0}$

Passaggio 1.2.5

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (- 3) = \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 1.2.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (- 3) = 0$

Passaggio 1.2.7

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 1.3

Il valore $y$ con $x = - 3$ è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2

Trova il valore $y$ per $x = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 4$ nell'espressione.

$f (- 4) = \sqrt{({(- 4)}^{2} + 9) ((- 4) + 3) ((- 4) - 3)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$f (- 4) = \sqrt{(16 + 9) (- 4 + 3) (- 4 - 3)}$

Passaggio 2.2.2

Somma $16$ e $9$ .

$f (- 4) = \sqrt{25 (- 4 + 3) (- 4 - 3)}$

Passaggio 2.2.3

Somma $- 4$ e $3$ .

$f (- 4) = \sqrt{25 \cdot (- 1 (- 4 - 3))}$

Passaggio 2.2.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f (- 4) = \sqrt{- (25 (- 4 - 3))}$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $25$ per $- 1$ .

$f (- 4) = \sqrt{- 25 (- 4 - 3)}$

Passaggio 2.2.5

Sottrai $3$ da $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{- 25 \cdot - 7}$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $- 25$ per $- 7$ .

$f (- 4) = \sqrt{175}$

Passaggio 2.2.7

Riscrivi $175$ come $5^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Scomponi $25$ da $175$ .

$f (- 4) = \sqrt{25 (7)}$

Passaggio 2.2.7.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$f (- 4) = \sqrt{5^{2} \cdot 7}$

Passaggio 2.2.8

Estrai i termini dal radicale.

$f (- 4) = 5 \sqrt{7}$

Passaggio 2.2.9

La risposta finale è $5 \sqrt{7}$ .

$5 \sqrt{7}$

Passaggio 2.3

Il valore $y$ con $x = - 4$ è $5 \sqrt{7}$ .

$y = 5 \sqrt{7}$

Passaggio 3

Trova il valore $y$ per $x = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 5$ nell'espressione.

$f (- 5) = \sqrt{({(- 5)}^{2} + 9) ((- 5) + 3) ((- 5) - 3)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$f (- 5) = \sqrt{(25 + 9) (- 5 + 3) (- 5 - 3)}$

Passaggio 3.2.2

Somma $25$ e $9$ .

$f (- 5) = \sqrt{34 (- 5 + 3) (- 5 - 3)}$

Passaggio 3.2.3

Somma $- 5$ e $3$ .

$f (- 5) = \sqrt{34 \cdot (- 2 (- 5 - 3))}$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $34$ per $- 2$ .

$f (- 5) = \sqrt{- 68 (- 5 - 3)}$

Passaggio 3.2.5

Sottrai $3$ da $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{- 68 \cdot - 8}$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $- 68$ per $- 8$ .

$f (- 5) = \sqrt{544}$

Passaggio 3.2.7

Riscrivi $544$ come $4^{2} \cdot 34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.1

Scomponi $16$ da $544$ .

$f (- 5) = \sqrt{16 (34)}$

Passaggio 3.2.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$f (- 5) = \sqrt{4^{2} \cdot 34}$

Passaggio 3.2.8

Estrai i termini dal radicale.

$f (- 5) = 4 \sqrt{34}$

Passaggio 3.2.9

La risposta finale è $4 \sqrt{34}$ .

$4 \sqrt{34}$

Passaggio 3.3

Il valore $y$ con $x = - 5$ è $4 \sqrt{34}$ .

$y = 4 \sqrt{34}$

Passaggio 4

Trova il valore $y$ per $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \sqrt{({(3)}^{2} + 9) ((3) + 3) ((3) - 3)}$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = \sqrt{(9 + 9) (3 + 3) (3 - 3)}$

Passaggio 4.2.2

Somma $9$ e $9$ .

$f (3) = \sqrt{18 (3 + 3) (3 - 3)}$

Passaggio 4.2.3

Somma $3$ e $3$ .

$f (3) = \sqrt{18 \cdot (6 (3 - 3))}$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica $18$ per $6$ .

$f (3) = \sqrt{108 (3 - 3)}$

Passaggio 4.2.5

Sottrai $3$ da $3$ .

$f (3) = \sqrt{108 \cdot 0}$

Passaggio 4.2.6

Moltiplica $108$ per $0$ .

$f (3) = \sqrt{0}$

Passaggio 4.2.7

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (3) = \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 4.2.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (3) = 0$

Passaggio 4.2.9

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 4.3

Il valore $y$ con $x = 3$ è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 5

Trova il valore $y$ per $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = \sqrt{({(4)}^{2} + 9) ((4) + 3) ((4) - 3)}$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f (4) = \sqrt{(16 + 9) (4 + 3) (4 - 3)}$

Passaggio 5.2.2

Somma $16$ e $9$ .

$f (4) = \sqrt{25 (4 + 3) (4 - 3)}$

Passaggio 5.2.3

Somma $4$ e $3$ .

$f (4) = \sqrt{25 \cdot (7 (4 - 3))}$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica $25$ per $7$ .

$f (4) = \sqrt{175 (4 - 3)}$

Passaggio 5.2.5

Sottrai $3$ da $4$ .

$f (4) = \sqrt{175 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica $175$ per $1$ .

$f (4) = \sqrt{175}$

Passaggio 5.2.7

Riscrivi $175$ come $5^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Scomponi $25$ da $175$ .

$f (4) = \sqrt{25 (7)}$

Passaggio 5.2.7.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$f (4) = \sqrt{5^{2} \cdot 7}$

Passaggio 5.2.8

Estrai i termini dal radicale.

$f (4) = 5 \sqrt{7}$

Passaggio 5.2.9

La risposta finale è $5 \sqrt{7}$ .

$5 \sqrt{7}$

Passaggio 5.3

Il valore $y$ con $x = 4$ è $5 \sqrt{7}$ .

$y = 5 \sqrt{7}$

Passaggio 6

Trova il valore $y$ per $x = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f (5) = \sqrt{({(5)}^{2} + 9) ((5) + 3) ((5) - 3)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$f (5) = \sqrt{(25 + 9) (5 + 3) (5 - 3)}$

Passaggio 6.2.2

Somma $25$ e $9$ .

$f (5) = \sqrt{34 (5 + 3) (5 - 3)}$

Passaggio 6.2.3

Somma $5$ e $3$ .

$f (5) = \sqrt{34 \cdot (8 (5 - 3))}$

Passaggio 6.2.4

Moltiplica $34$ per $8$ .

$f (5) = \sqrt{272 (5 - 3)}$

Passaggio 6.2.5

Sottrai $3$ da $5$ .

$f (5) = \sqrt{272 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.6

Moltiplica $272$ per $2$ .

$f (5) = \sqrt{544}$

Passaggio 6.2.7

Riscrivi $544$ come $4^{2} \cdot 34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.7.1

Scomponi $16$ da $544$ .

$f (5) = \sqrt{16 (34)}$

Passaggio 6.2.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$f (5) = \sqrt{4^{2} \cdot 34}$

Passaggio 6.2.8

Estrai i termini dal radicale.

$f (5) = 4 \sqrt{34}$

Passaggio 6.2.9

La risposta finale è $4 \sqrt{34}$ .

$4 \sqrt{34}$

Passaggio 6.3

Il valore $y$ con $x = 5$ è $4 \sqrt{34}$ .

$y = 4 \sqrt{34}$

Passaggio 7

Elenca i punti da rappresentare graficamente.

$(- 3, 0), (- 4, 13.22875655), (- 5, 23.32380757), (3, 0), (4, 13.22875655), (5, 23.32380757)$

Passaggio 8

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 23.324 \\ - 4 & 13.229 \\ - 3 & 0 \\ 3 & 0 \\ 4 & 13.229 \\ 5 & 23.324 \end{array}$

Passaggio 9