Preparazione all'algebra Esempi

$9 x^{2} - 49 < 0$

Passaggio 1

Aggiungi $49$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$9 x^{2} < 49$

Passaggio 2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x^{2} < 49$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x^{2} < 49$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} < \frac{49}{9}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x^{2}}{9} < \frac{49}{9}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} < \frac{49}{9}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{\frac{49}{9}}$

Passaggio 4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | < \sqrt{\frac{49}{9}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\sqrt{\frac{49}{9}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{49}{9}}$ come $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$ .

$| x | < \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$| x | < \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | < \frac{| 7 |}{\sqrt{9}}$

Passaggio 4.2.1.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $7$ è $7$ .

$| x | < \frac{7}{\sqrt{9}}$

Passaggio 4.2.1.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$| x | < \frac{7}{\sqrt{3^{2}}}$

Passaggio 4.2.1.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | < \frac{7}{| 3 |}$

Passaggio 4.2.1.3.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$| x | < \frac{7}{3}$

Passaggio 5

Scrivi $| x | < \frac{7}{3}$ a tratti.

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Passaggio 5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 5.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x < \frac{7}{3}$

Passaggio 5.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 5.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x < \frac{7}{3}$

Passaggio 5.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x < \frac{7}{3} & x \geq 0 \\ - x < \frac{7}{3} & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 6

Trova l'intersezione di $x < \frac{7}{3}$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x < \frac{7}{3}$

Passaggio 7

Risolvi $- x < \frac{7}{3}$ dove $x < 0$ .

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Passaggio 7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < \frac{7}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < \frac{7}{3}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

Passaggio 7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{\frac{7}{3}}{- 1}$

Passaggio 7.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{7}{3}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \frac{7}{3}$

Passaggio 7.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{7}{3}$ come $- \frac{7}{3}$ .

$x > - \frac{7}{3}$

Passaggio 7.2

Trova l'intersezione di $x > - \frac{7}{3}$ e $x < 0$ .

$- \frac{7}{3} < x < 0$

Passaggio 8

Trova l'unione delle soluzioni.

$- \frac{7}{3} < x < \frac{7}{3}$

Passaggio 9