Preparazione all'algebra Esempi

Tracciare 9x^2+18x+4y^2+16y-11=0
Passaggio 1
Trova la forma standard dell'ellissi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2
Completa il quadrato per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Utilizza la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 1.2.2
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 1.2.3
Trova il valore di usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 1.2.3.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.1.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.3.2.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.3.2.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.3.2.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.4
Trova il valore di usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 1.2.4.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.4.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.2.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4.2.1.3
Dividi per .
Passaggio 1.2.4.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 1.2.5
Sostituisci i valori di , e nella forma del vertice di .
Passaggio 1.3
Sostituisci con nell'equazione .
Passaggio 1.4
Sposta sul lato destro dell'equazione aggiungendo a entrambi i lati.
Passaggio 1.5
Completa il quadrato per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.1
Utilizza la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 1.5.2
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 1.5.3
Trova il valore di usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 1.5.3.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.2.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.3.2.1.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.2.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.3.2.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.5.3.2.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.5.3.2.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.3.2.2.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.2.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.5.3.2.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.5.3.2.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.5.3.2.2.2.4
Dividi per .
Passaggio 1.5.4
Trova il valore di usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.4.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 1.5.4.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.4.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.5.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.4.2.1.3
Dividi per .
Passaggio 1.5.4.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 1.5.5
Sostituisci i valori di , e nella forma del vertice di .
Passaggio 1.6
Sostituisci con nell'equazione .
Passaggio 1.7
Sposta sul lato destro dell'equazione aggiungendo a entrambi i lati.
Passaggio 1.8
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.8.1
Somma e .
Passaggio 1.8.2
Somma e .
Passaggio 1.9
Dividi per ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.
Passaggio 1.10
Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia .
Passaggio 2
Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.
Passaggio 3
Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, rappresenta lo spostamento x dall'origine e rappresenta lo spostamento y dall'origine.
Passaggio 4
Il centro di un'ellissi segue la forma di . Sostituisci con i valori di e .
Passaggio 5
Trova , la distanza dal centro a un fuoco.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'ellissi utilizzando la seguente formula.
Passaggio 5.2
Sostituisci i valori di e nella formula.
Passaggio 5.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.4
Sottrai da .
Passaggio 6
Trova i vertici.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Si può trovare il primo vertice di un'ellissi sommando a .
Passaggio 6.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula.
Passaggio 6.3
Semplifica.
Passaggio 6.4
The second vertex of an ellipse can be found by subtracting from .
Passaggio 6.5
Sostituisci i valori noti di , e nella formula.
Passaggio 6.6
Semplifica.
Passaggio 6.7
Le ellissi hanno due vertici.
:
:
:
:
Passaggio 7
Trova i fuochi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sommando a .
Passaggio 7.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula.
Passaggio 7.3
Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sottraendo da .
Passaggio 7.4
Sostituisci i valori noti di , e nella formula.
Passaggio 7.5
Semplifica.
Passaggio 7.6
Le ellissi hanno due fuochi.
:
:
:
:
Passaggio 8
Trova l'eccentricità.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.
Passaggio 8.2
Sostituisci i valori di e all'interno della formula.
Passaggio 8.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.4
Sottrai da .
Passaggio 9
Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'ellissi.
Centro:
:
:
:
:
Eccentricità:
Passaggio 10