Preparazione all'algebra Esempi

$9 x^{2} + 16 y^{2} > 144$

Passaggio 1

Sottrai $9 x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$16 y^{2} > 144 - 9 x^{2}$

Passaggio 2

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 y^{2} > 144 - 9 x^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $16$ ciascun termine in $16 y^{2} > 144 - 9 x^{2}$ .

$\frac{16 y^{2}}{16} > \frac{144}{16} + \frac{- 9 x^{2}}{16}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 y^{2}}{16} > \frac{144}{16} + \frac{- 9 x^{2}}{16}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} > \frac{144}{16} + \frac{- 9 x^{2}}{16}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Dividi $144$ per $16$ .

$y^{2} > 9 + \frac{- 9 x^{2}}{16}$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{2} > 9 - \frac{9 x^{2}}{16}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} > \sqrt{9 - \frac{9 x^{2}}{16}}$

Passaggio 4

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| y | > \sqrt{9 - \frac{9 x^{2}}{16}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\sqrt{9 - \frac{9 x^{2}}{16}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$| y | > \sqrt{3^{2} - \frac{9 x^{2}}{16}}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riscrivi $\frac{9 x^{2}}{16}$ come ${(\frac{3 x}{4})}^{2}$ .

$| y | > \sqrt{3^{2} - {(\frac{3 x}{4})}^{2}}$

Passaggio 4.2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = \frac{3 x}{4}$ .

$| y | > \sqrt{(3 + \frac{3 x}{4}) (3 - \frac{3 x}{4})}$

Passaggio 4.2.1.3

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$| y | > \sqrt{(3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4}) (3 - \frac{3 x}{4})}$

Passaggio 4.2.1.4

$3$ e $\frac{4}{4}$ .

$| y | > \sqrt{(\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3 x}{4}) (3 - \frac{3 x}{4})}$

Passaggio 4.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$| y | > \sqrt{\frac{3 \cdot 4 + 3 x}{4} (3 - \frac{3 x}{4})}$

Passaggio 4.2.1.6

Scomponi $3$ da $3 \cdot 4 + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.6.1

Scomponi $3$ da $3 \cdot 4$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4) + 3 x}{4} (3 - \frac{3 x}{4})}$

Passaggio 4.2.1.6.2

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4) + 3 (x)}{4} (3 - \frac{3 x}{4})}$

Passaggio 4.2.1.6.3

Scomponi $3$ da $3 (4) + 3 (x)$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4 + x)}{4} (3 - \frac{3 x}{4})}$

Passaggio 4.2.1.7

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4 + x)}{4} (3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4})}$

Passaggio 4.2.1.8

$3$ e $\frac{4}{4}$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4 + x)}{4} (\frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3 x}{4})}$

Passaggio 4.2.1.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4 + x)}{4} \cdot \frac{3 \cdot 4 - 3 x}{4}}$

Passaggio 4.2.1.10

Scomponi $3$ da $3 \cdot 4 - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.10.1

Scomponi $3$ da $3 \cdot 4$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4 + x)}{4} \cdot \frac{3 (4) - 3 x}{4}}$

Passaggio 4.2.1.10.2

Scomponi $3$ da $- 3 x$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4 + x)}{4} \cdot \frac{3 (4) + 3 (- x)}{4}}$

Passaggio 4.2.1.10.3

Scomponi $3$ da $3 (4) + 3 (- x)$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4 + x)}{4} \cdot \frac{3 (4 - x)}{4}}$

Passaggio 4.2.1.11

Moltiplica $\frac{3 (4 + x)}{4}$ per $\frac{3 (4 - x)}{4}$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3 (4 + x) (3 (4 - x))}{4 \cdot 4}}$

Passaggio 4.2.1.12

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.12.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$| y | > \sqrt{\frac{9 (4 + x) (4 - x)}{4 \cdot 4}}$

Passaggio 4.2.1.12.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$| y | > \sqrt{\frac{9 (4 + x) (4 - x)}{16}}$

Passaggio 4.2.1.13

Riscrivi $\frac{9 (4 + x) (4 - x)}{16}$ come ${(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + x) (4 - x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.13.1

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9 (4 + x) (4 - x)$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + x) (4 - x))}{16}}$

Passaggio 4.2.1.13.2

Scomponi la potenza perfetta $4^{2}$ su $16$ .

$| y | > \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + x) (4 - x))}{4^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 4.2.1.13.3

Riordina la frazione $\frac{3^{2} ((2^{2} + x) (4 - x))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$| y | > \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + x) (4 - x))}$

Passaggio 4.2.1.14

Estrai i termini dal radicale.

$| y | > | \frac{3}{4} | \sqrt{(2^{2} + x) (4 - x)}$

Passaggio 4.2.1.15

$\frac{3}{4}$ corrisponde approssimativamente a $0.75$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$| y | > \frac{3}{4} \sqrt{(2^{2} + x) (4 - x)}$

Passaggio 4.2.1.16

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$| y | > \frac{3}{4} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Passaggio 4.2.1.17

$\frac{3}{4}$ e $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ .

$| y | > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$

Passaggio 5

Scrivi $| y | > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$y \geq 0$

Passaggio 5.2

Nella parte in cui $y$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$

Passaggio 5.3

Individua il dominio di $y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ e trova l'intersezione con $y \geq 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Trova il dominio di $y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(4 + x) (4 - x) \geq 0$

Passaggio 5.3.1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Semplifica $(4 + x) (4 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1.1

Espandi $(4 + x) (4 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (4 - x) + x (4 - x) \geq 0$

Passaggio 5.3.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (- x) + x (4 - x) \geq 0$

Passaggio 5.3.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 5.3.1.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1.2.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 5.3.1.2.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$16 - 4 x + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 5.3.1.2.1.2.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$16 - 4 x + 4 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Passaggio 5.3.1.2.1.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$16 - 4 x + 4 x - x \cdot x \geq 0$

Passaggio 5.3.1.2.1.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1.2.1.5.1

Sposta $x$ .

$16 - 4 x + 4 x - (x \cdot x) \geq 0$

Passaggio 5.3.1.2.1.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$16 - 4 x + 4 x - x^{2} \geq 0$

Passaggio 5.3.1.2.1.2.2

Somma $- 4 x$ e $4 x$ .

$16 + 0 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 5.3.1.2.1.2.3

Somma $16$ e $0$ .

$16 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 5.3.1.2.2

Sottrai $16$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} \geq - 16$

Passaggio 5.3.1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 16$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 5.3.1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 5.3.1.2.3.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 5.3.1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.3.3.1

Dividi $- 16$ per $- 1$ .

$x^{2} \leq 16$

Passaggio 5.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{16}$

Passaggio 5.3.1.2.5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.5.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt{16}$

Passaggio 5.3.1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.5.2.1

Semplifica $\sqrt{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.5.2.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 5.3.1.2.5.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq | 4 |$

Passaggio 5.3.1.2.5.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$| x | \leq 4$

Passaggio 5.3.1.2.6

Scrivi $| x | \leq 4$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.6.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 5.3.1.2.6.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq 4$

Passaggio 5.3.1.2.6.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 5.3.1.2.6.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq 4$

Passaggio 5.3.1.2.6.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq 4 & x \geq 0 \\ - x \leq 4 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 5.3.1.2.7

Trova l'intersezione di $x \leq 4$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 4$

Passaggio 5.3.1.2.8

Risolvi $- x \leq 4$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.8.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

Passaggio 5.3.1.2.8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.8.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

Passaggio 5.3.1.2.8.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 1}$

Passaggio 5.3.1.2.8.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.8.1.3.1

Dividi $4$ per $- 1$ .

$x \geq - 4$

Passaggio 5.3.1.2.8.2

Trova l'intersezione di $x \geq - 4$ e $x < 0$ .

$- 4 \leq x < 0$

Passaggio 5.3.1.2.9

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 4 \leq x \leq 4$

Passaggio 5.3.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$[- 4, 4]$

Passaggio 5.3.2

Trova l'intersezione di $y \geq 0$ e $[- 4, 4]$ .

$0 \leq y \leq 4$

Passaggio 5.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$y < 0$

Passaggio 5.5

Nella parte in cui $y$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$

Passaggio 5.6

Individua il dominio di $- y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ e trova l'intersezione con $y < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Trova il dominio di $- y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(4 + x) (4 - x) \geq 0$

Passaggio 5.6.1.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.1

Semplifica $(4 + x) (4 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.1.1

Espandi $(4 + x) (4 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (4 - x) + x (4 - x) \geq 0$

Passaggio 5.6.1.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (- x) + x (4 - x) \geq 0$

Passaggio 5.6.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 5.6.1.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.1.2.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 5.6.1.2.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$16 - 4 x + x \cdot 4 + x (- x) \geq 0$

Passaggio 5.6.1.2.1.2.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$16 - 4 x + 4 \cdot x + x (- x) \geq 0$

Passaggio 5.6.1.2.1.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$16 - 4 x + 4 x - x \cdot x \geq 0$

Passaggio 5.6.1.2.1.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.1.2.1.5.1

Sposta $x$ .

$16 - 4 x + 4 x - (x \cdot x) \geq 0$

Passaggio 5.6.1.2.1.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$16 - 4 x + 4 x - x^{2} \geq 0$

Passaggio 5.6.1.2.1.2.2

Somma $- 4 x$ e $4 x$ .

$16 + 0 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 5.6.1.2.1.2.3

Somma $16$ e $0$ .

$16 - x^{2} \geq 0$

Passaggio 5.6.1.2.2

Sottrai $16$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x^{2} \geq - 16$

Passaggio 5.6.1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} \geq - 16$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 5.6.1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 5.6.1.2.3.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 5.6.1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.3.3.1

Dividi $- 16$ per $- 1$ .

$x^{2} \leq 16$

Passaggio 5.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{16}$

Passaggio 5.6.1.2.5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.5.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq \sqrt{16}$

Passaggio 5.6.1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.5.2.1

Semplifica $\sqrt{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.5.2.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 5.6.1.2.5.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | \leq | 4 |$

Passaggio 5.6.1.2.5.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$| x | \leq 4$

Passaggio 5.6.1.2.6

Scrivi $| x | \leq 4$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.6.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 5.6.1.2.6.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x \leq 4$

Passaggio 5.6.1.2.6.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 5.6.1.2.6.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \leq 4$

Passaggio 5.6.1.2.6.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \leq 4 & x \geq 0 \\ - x \leq 4 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 5.6.1.2.7

Trova l'intersezione di $x \leq 4$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 4$

Passaggio 5.6.1.2.8

Risolvi $- x \leq 4$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.8.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \leq 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

Passaggio 5.6.1.2.8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.8.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

Passaggio 5.6.1.2.8.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 1}$

Passaggio 5.6.1.2.8.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.8.1.3.1

Dividi $4$ per $- 1$ .

$x \geq - 4$

Passaggio 5.6.1.2.8.2

Trova l'intersezione di $x \geq - 4$ e $x < 0$ .

$- 4 \leq x < 0$

Passaggio 5.6.1.2.9

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 4 \leq x \leq 4$

Passaggio 5.6.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$[- 4, 4]$

Passaggio 5.6.2

Trova l'intersezione di $y < 0$ e $[- 4, 4]$ .

$- 4 \leq y < 0$

Passaggio 5.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4} & 0 \leq y \leq 4 \\ - y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4} & - 4 \leq y < 0 \end{cases}$

Passaggio 6

Trova l'intersezione di $y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ e $0 \leq y \leq 4$ .

Nessuna soluzione

Passaggio 7

Risolvi $- y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ dove $- 4 \leq y < 0$ .

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Passaggio 7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ e semplifica.

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Passaggio 7.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y > \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{\frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}}{- 1}$

Passaggio 7.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} < \frac{\frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}}{- 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y < \frac{\frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}}{- 1}$

Passaggio 7.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.1.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}}{- 1}$ .

$y < - 1 \cdot \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$

Passaggio 7.1.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ come $- \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ .

$y < - \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$

Passaggio 7.2

Trova l'intersezione di $y < - \frac{3 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ e $- 4 \leq y < 0$ .

$- 4 \leq y < N o (Min i m u m)$

Passaggio 8

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 4 \leq y < i N o Min m^{2} u$

Passaggio 9