Preparazione all'algebra Esempi

$- 9 z (z - 4) > 4 z - 3$

Passaggio 1

Semplifica $- 9 z (z - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 - 9 z (z - 4) > 4 z - 3$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$- 9 z (z - 4) > 4 z - 3$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 9 z \cdot z - 9 z \cdot - 4 > 4 z - 3$

Passaggio 1.4

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1

Sposta $z$ .

$- 9 (z \cdot z) - 9 z \cdot - 4 > 4 z - 3$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$- 9 z^{2} - 9 z \cdot - 4 > 4 z - 3$

Passaggio 1.5

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$- 9 z^{2} + 36 z > 4 z - 3$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

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Passaggio 2.1

Sottrai $4 z$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 9 z^{2} + 36 z - 4 z > - 3$

Passaggio 2.2

Sottrai $4 z$ da $36 z$ .

$- 9 z^{2} + 32 z > - 3$

Passaggio 3

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 9 z^{2} + 32 z + 3 > 0$

Passaggio 4

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- 9 z^{2} + 32 z + 3 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = - 9$ , $b = 32$ e $c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per $z$ .

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot 3)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $32$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot - 9 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 9 \cdot 3$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 36 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $36$ per $3$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 108}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 7.1.3

Somma $1024$ e $108$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1132}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $1132$ come $2^{2} \cdot 283$ .

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Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $4$ da $1132$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{4 (283)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 283}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{283}}{9}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Eleva $32$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot - 9 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 9 \cdot 3$ .

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Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 36 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $36$ per $3$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 108}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 8.1.3

Somma $1024$ e $108$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1132}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $1132$ come $2^{2} \cdot 283$ .

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Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $4$ da $1132$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{4 (283)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 283}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{283}}{9}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$z = \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1.1

Eleva $32$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot - 9 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 9 \cdot 3$ .

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Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 36 \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $36$ per $3$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 108}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 9.1.3

Somma $1024$ e $108$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{1132}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $1132$ come $2^{2} \cdot 283$ .

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Passaggio 9.1.4.1

Scomponi $4$ da $1132$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{4 (283)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 9.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$z = \frac{- 32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 283}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 9.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$z = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$

Passaggio 9.3

Semplifica $\frac{- 32 \pm 2 \sqrt{283}}{- 18}$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{283}}{9}$

Passaggio 9.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$z = \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$

Passaggio 10

Consolida le soluzioni.

$z = \frac{16 + \sqrt{283}}{9}, \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$

Passaggio 11

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$

$\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$

$z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$

Passaggio 12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 12.1

Testa un valore sull'intervallo $z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$z = - 3$

Passaggio 12.1.2

Sostituisci $z$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

$- 9 \cdot - 3 ((- 3) - 4) > 4 (- 3) - 3$

Passaggio 12.1.3

Il lato sinistro di $- 189$ non è maggiore del lato destro di $- 15$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 12.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$z = 0$

Passaggio 12.2.2

Sostituisci $z$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$- 9 \cdot 0 ((0) - 4) > 4 (0) - 3$

Passaggio 12.2.3

Il lato sinistro di $0$ è maggiore del lato destro di $- 3$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 12.3

Testa un valore sull'intervallo $z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$z = 6$

Passaggio 12.3.2

Sostituisci $z$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$- 9 \cdot 6 ((6) - 4) > 4 (6) - 3$

Passaggio 12.3.3

Il lato sinistro di $- 108$ non è maggiore del lato destro di $21$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 12.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$ Falso

$\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ Vero

$z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ Falso

$z < \frac{16 - \sqrt{283}}{9}$ Falso

$\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ Vero

$z > \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$ Falso

Passaggio 13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{16 - \sqrt{283}}{9} < z < \frac{16 + \sqrt{283}}{9}$

Passaggio 14