Preparazione all'algebra Esempi

$C (x) = \frac{360 + 30 x + 0.1 x^{2}}{x}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{0.1 (3600 + 300 x + x^{2})}{x}$ è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 2

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 3

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Passaggio 4

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 5

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $0.1$ da $360 + 30 x + 0.1 x^{2}$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $0.1$ da $360$ .

$\frac{0.1 \cdot 3600 + 30 x + 0.1 x^{2}}{x}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $0.1$ da $30 x$ .

$\frac{0.1 \cdot 3600 + 0.1 (300 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $0.1$ da $0.1 \cdot 3600 + 0.1 (300 x)$ .

$\frac{0.1 \cdot (3600 + 300 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

Passaggio 5.1.4

Scomponi $0.1$ da $0.1 \cdot (3600 + 300 x) + 0.1 x^{2}$ .

$\frac{0.1 (3600 + 300 x + x^{2})}{x}$

Passaggio 5.2

Espandi $0.1 (3600 + 300 x + x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0.1 (3600 + 300 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

Passaggio 5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0.1 \cdot 3600 + 0.1 (300 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

Passaggio 5.2.3

Rimuovi le parentesi.

$\frac{0.1 \cdot 3600 + 0.1 \cdot (300 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica $0.1$ per $3600$ .

$\frac{360 + 0.1 \cdot (300 x) + 0.1 x^{2}}{x}$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica $0.1$ per $300$ .

$\frac{360 + 30 x + 0.1 x^{2}}{x}$

Passaggio 5.2.6

Riordina $360$ e $30 x$ .

$\frac{30 x + 360 + 0.1 x^{2}}{x}$

Passaggio 5.2.7

Sposta $360$ .

$\frac{30 x + 0.1 x^{2} + 360}{x}$

Passaggio 5.2.8

Riordina $30 x$ e $0.1 x^{2}$ .

$\frac{0.1 x^{2} + 30 x + 360}{x}$

Passaggio 5.3

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$0$

$0.1 x^{2}$

$30 x$

$360$

Passaggio 5.4

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $0.1 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$0.1 x$
	$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$30 x$	+	$360$

Passaggio 5.5

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$0.1 x$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$30 x$	+	$360$
			+	$0.1 x^{2}$	+	$0$

Passaggio 5.6

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $0.1 x^{2} + 0$

				$0.1 x$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$30 x$	+	$360$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$

Passaggio 5.7

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$0.1 x$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$30 x$	+	$360$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$30 x$

Passaggio 5.8

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$0.1 x$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$30 x$	+	$360$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$30 x$	+	$360$

Passaggio 5.9

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $30 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$0.1 x$	+	$30$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$30 x$	+	$360$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$30 x$	+	$360$

Passaggio 5.10

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$0.1 x$	+	$30$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$30 x$	+	$360$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$30 x$	+	$360$
					+	$30 x$	+	$0$

Passaggio 5.11

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $30 x + 0$

				$0.1 x$	+	$30$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$30 x$	+	$360$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$30 x$	+	$360$
					-	$30 x$	-	$0$

Passaggio 5.12

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$0.1 x$	+	$30$
$x$	+	$0$		$0.1 x^{2}$	+	$30 x$	+	$360$
			-	$0.1 x^{2}$	-	$0$
					+	$30 x$	+	$360$
					-	$30 x$	-	$0$
							+	$360$

Passaggio 5.13

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$0.1 x + 30 + \frac{360}{x}$

Passaggio 5.14

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = 0.1 x + 30$

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 0$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = 0.1 x + 30$

Passaggio 7