Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) < \frac{525}{x} + 3$

Passaggio 1

Sottrai $f (x)$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$0 < \frac{525}{x} + 3 - f (x)$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare e l'intercetta di y della linea di confine.

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$\frac{525}{x} + 3 - f (x) > 0$

Passaggio 2.1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 2.1.3.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{525}{x} - f (x) > - 3$

Passaggio 2.1.3.2

Aggiungi $f (x)$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{525}{x} > - 3 + f (x)$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica ogni lato per $x$ .

$\frac{525}{x} x = (- 3 + f (x)) x$

Passaggio 2.1.5

Semplifica.

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Passaggio 2.1.5.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1.5.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.1.5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{525}{x} x = (- 3 + f (x)) x$

Passaggio 2.1.5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$525 = (- 3 + f (x)) x$

Passaggio 2.1.5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1.5.2.1

Semplifica $(- 3 + f (x)) x$ .

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Passaggio 2.1.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$525 = - 3 x + f (x) x$

Passaggio 2.1.5.2.1.2

Riordina i fattori in $- 3 x + f (x) x$ .

$525 = - 3 x + x f (x)$

Passaggio 2.1.6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1.6.1

Riscrivi l'equazione come $- 3 x + x f (x) = 525$ .

$- 3 x + x f (x) = 525$

Passaggio 2.1.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.6.2.1

Sposta $x$ .

$- 3 x + x \cdot x f = 525$

Passaggio 2.1.6.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 3 x + x^{2} f = 525$

Passaggio 2.1.6.3

Sottrai $525$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x + x^{2} f - 525 = 0$

Passaggio 2.1.6.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.1.6.5

Sostituisci i valori $a = f$ , $b = - 3$ e $c = - 525$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot - 525)}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.6.6.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot f \cdot - 525}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.6.2

Moltiplica $- 525$ per $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 2100 f}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.6.3

Scomponi $3$ da $9 + 2100 f$ .

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Passaggio 2.1.6.6.3.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 2100 f}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.6.3.2

Scomponi $3$ da $2100 f$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (700 f)}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.6.3.3

Scomponi $3$ da $3 (3) + 3 (700 f)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.7

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 2.1.6.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.8.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot f \cdot - 525}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.8.1.2

Moltiplica $- 525$ per $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 2100 f}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.8.1.3

Scomponi $3$ da $9 + 2100 f$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.8.1.3.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 2100 f}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.8.1.3.2

Scomponi $3$ da $2100 f$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (700 f)}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.8.1.3.3

Scomponi $3$ da $3 (3) + 3 (700 f)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.8.2

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Passaggio 2.1.6.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi in forma esplicita.

$= \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700)}}{2}$

$= f + \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

$= \frac{3 + \sqrt{3 (3 + 700)}}{2}$

$= f + \frac{3 - \sqrt{3 (3 + 700 f)}}{2 f}$

Passaggio 2.2

Since the equation is a vertical line, it does not cross the y-axis.

Nessuna intercetta di y

Passaggio 2.3

Since the equation is a vertical line, the slope is infinite.

$m = \infty$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente una retta tratteggiata, poi ombreggia l'area sotto la retta di confine poiché $y$ è inferiore a $\frac{525}{x} + 3 - f (x)$ .

$0 < \frac{525}{x} + 3 - f (x)$

Passaggio 4