Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) \sqrt{x + 3}$

Passaggio 1

Dividi per $f (x)$ ciascun termine in $f (x) \sqrt{x + 3} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $f (x)$ ciascun termine in $f (x) \sqrt{x + 3} = 0$ .

$\frac{f (x) \sqrt{x + 3}}{f (x)} = \frac{0}{f (x)}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $f (x)$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{f (x) \sqrt{x + 3}}{f (x)} = \frac{0}{f (x)}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $\sqrt{x + 3}$ per $1$ .

$\sqrt{x + 3} = \frac{0}{f (x)}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.1

Dividi $0$ per $f (x)$ .

$\sqrt{x + 3} = 0$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x + 3}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 3}$ come ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 3)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$x + 3 = 0^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 5

Per trovare i punti finali, sostituisci i limiti dei valori $y$ nel dominio in $f (y) = - 3$ .

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Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $y$ con $S E T, x | x E R$ nell'espressione.

$f (S E T, x | x E R) = - 3$

Passaggio 5.2

La risposta finale è $- 3$ .

$- 3$

Passaggio 5.3

Sostituisci la variabile $y$ con $\infty$ nell'espressione.

$f (\infty) = - 3$

Passaggio 5.4

La risposta finale è $- 3$ .

$- 3$

Passaggio 6

I punti finali sono $(- 3, S E T, x | x E R), (- 3, \infty)$ .

$(- 3, S E T, x | x E R), (- 3, \infty)$

Passaggio 7

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(- 3, S E T, x | x E R), (- 3, \infty),$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & S E \\ - 3 & \infty \end{array}$

Passaggio 8