Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = | 3 x - 4 |$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = | 3 x - 4 |$ è $(\frac{4}{3}, 0)$ .

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Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $3 x - 4$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $3 x - 4 = 0$ .

$3 x - 4 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione $3 x - 4 = 0$ per trovare la coordinata $x$ per il vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 4$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 4$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Passaggio 1.3

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{4}{3}$ nell'espressione.

$y = | 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

Passaggio 1.4

Semplifica $| 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = | 3 (\frac{4}{3}) - 4 |$

Passaggio 1.4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = | 4 - 4 |$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $4$ da $4$ .

$y = | 0 |$

Passaggio 1.4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.5

Il vertice del valore assoluto è $(\frac{4}{3}, 0)$ .

$(\frac{4}{3}, 0)$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

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Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = | 3 x - 4 |$ . In questo caso, il punto è $(- 1, 7)$ .

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Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = | 3 (- 1) - 4 |$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (- 1) = | - 3 - 4 |$

Passaggio 3.1.2.2

Sottrai $4$ da $- 3$ .

$f (- 1) = | - 7 |$

Passaggio 3.1.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 7$ e $0$ è $7$ .

$f (- 1) = 7$

Passaggio 3.1.2.4

La risposta finale è $7$ .

$y = 7$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $0$ di $x$ in $f (x) = | 3 x - 4 |$ . In questo caso, il punto è $(0, 4)$ .

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Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = | 3 (0) - 4 |$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$f (0) = | 0 - 4 |$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $4$ da $0$ .

$f (0) = | - 4 |$

Passaggio 3.2.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 4$ e $0$ è $4$ .

$f (0) = 4$

Passaggio 3.2.2.4

La risposta finale è $4$ .

$y = 4$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = | 3 x - 4 |$ . In questo caso, il punto è $(1, 1)$ .

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Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = | 3 (1) - 4 |$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (1) = | 3 - 4 |$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $4$ da $3$ .

$f (1) = | - 1 |$

Passaggio 3.3.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$f (1) = 1$

Passaggio 3.3.2.4

La risposta finale è $1$ .

$y = 1$

Passaggio 3.4

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = | 3 x - 4 |$ . In questo caso, il punto è $(2, 2)$ .

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Passaggio 3.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = | 3 (2) - 4 |$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (2) = | 6 - 4 |$

Passaggio 3.4.2.2

Sottrai $4$ da $6$ .

$f (2) = | 2 |$

Passaggio 3.4.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$f (2) = 2$

Passaggio 3.4.2.4

La risposta finale è $2$ .

$y = 2$

Passaggio 3.5

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(\frac{4}{3}, 0), (- 1, 7), (0, 4), (1, 1), (2, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 7 \\ 0 & 4 \\ 1 & 1 \\ \frac{4}{3} & 0 \\ 2 & 2 \end{array}$

Passaggio 4