Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = | 2 x - 4 | + 3$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = | 2 x - 4 | + 3$ è $(2, 3)$ .

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Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $2 x - 4$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $2 x - 4 = 0$ .

$2 x - 4 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione $2 x - 4 = 0$ per trovare la coordinata $x$ per il vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 4$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 4$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $4$ per $2$ .

$x = 2$

Passaggio 1.3

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$y = | 2 (2) - 4 | + 3$

Passaggio 1.4

Semplifica $| 2 (2) - 4 | + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = | 4 - 4 | + 3$

Passaggio 1.4.1.2

Sottrai $4$ da $4$ .

$y = | 0 | + 3$

Passaggio 1.4.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = 0 + 3$

Passaggio 1.4.2

Somma $0$ e $3$ .

$y = 3$

Passaggio 1.5

Il vertice del valore assoluto è $(2, 3)$ .

$(2, 3)$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

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Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $0$ di $x$ in $f (x) = | 2 x - 4 | + 3$ . In questo caso, il punto è $(0, 7)$ .

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Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = | 2 (0) - 4 | + 3$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (0) = | 0 - 4 | + 3$

Passaggio 3.1.2.1.2

Sottrai $4$ da $0$ .

$f (0) = | - 4 | + 3$

Passaggio 3.1.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 4$ e $0$ è $4$ .

$f (0) = 4 + 3$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $4$ e $3$ .

$f (0) = 7$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è $7$ .

$y = 7$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = | 2 x - 4 | + 3$ . In questo caso, il punto è $(1, 5)$ .

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Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = | 2 (1) - 4 | + 3$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (1) = | 2 - 4 | + 3$

Passaggio 3.2.2.1.2

Sottrai $4$ da $2$ .

$f (1) = | - 2 | + 3$

Passaggio 3.2.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 2$ e $0$ è $2$ .

$f (1) = 2 + 3$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $2$ e $3$ .

$f (1) = 5$

Passaggio 3.2.2.3

La risposta finale è $5$ .

$y = 5$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $4$ di $x$ in $f (x) = | 2 x - 4 | + 3$ . In questo caso, il punto è $(4, 7)$ .

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Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = | 2 (4) - 4 | + 3$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f (4) = | 8 - 4 | + 3$

Passaggio 3.3.2.1.2

Sottrai $4$ da $8$ .

$f (4) = | 4 | + 3$

Passaggio 3.3.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$f (4) = 4 + 3$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $4$ e $3$ .

$f (4) = 7$

Passaggio 3.3.2.3

La risposta finale è $7$ .

$y = 7$

Passaggio 3.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(2, 3), (0, 7), (1, 5), (3, 5), (4, 7)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 7 \\ 1 & 5 \\ 2 & 3 \\ 3 & 5 \\ 4 & 7 \end{array}$

Passaggio 4