Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = | 2 x - 1 | + 3$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = | 2 x - 1 | + 3$ è $(\frac{1}{2}, 3)$ .

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Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $2 x - 1$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $2 x - 1 = 0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione $2 x - 1 = 0$ per trovare la coordinata $x$ per il vertice del valore assoluto.

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Passaggio 1.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{1}{2}$ nell'espressione.

$y = | 2 (\frac{1}{2}) - 1 | + 3$

Passaggio 1.4

Semplifica $| 2 (\frac{1}{2}) - 1 | + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = | 2 (\frac{1}{2}) - 1 | + 3$

Passaggio 1.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = | 1 - 1 | + 3$

Passaggio 1.4.1.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$y = | 0 | + 3$

Passaggio 1.4.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = 0 + 3$

Passaggio 1.4.2

Somma $0$ e $3$ .

$y = 3$

Passaggio 1.5

Il vertice del valore assoluto è $(\frac{1}{2}, 3)$ .

$(\frac{1}{2}, 3)$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

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Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = | 2 x - 1 | + 3$ . In questo caso, il punto è $(- 2, 8)$ .

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Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = | 2 (- 2) - 1 | + 3$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f (- 2) = | - 4 - 1 | + 3$

Passaggio 3.1.2.1.2

Sottrai $1$ da $- 4$ .

$f (- 2) = | - 5 | + 3$

Passaggio 3.1.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 5$ e $0$ è $5$ .

$f (- 2) = 5 + 3$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $5$ e $3$ .

$f (- 2) = 8$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è $8$ .

$y = 8$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = | 2 x - 1 | + 3$ . In questo caso, il punto è $(- 1, 6)$ .

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Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = | 2 (- 1) - 1 | + 3$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (- 1) = | - 2 - 1 | + 3$

Passaggio 3.2.2.1.2

Sottrai $1$ da $- 2$ .

$f (- 1) = | - 3 | + 3$

Passaggio 3.2.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 3$ e $0$ è $3$ .

$f (- 1) = 3 + 3$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $3$ e $3$ .

$f (- 1) = 6$

Passaggio 3.2.2.3

La risposta finale è $6$ .

$y = 6$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $0$ di $x$ in $f (x) = | 2 x - 1 | + 3$ . In questo caso, il punto è $(0, 4)$ .

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Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = | 2 (0) - 1 | + 3$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (0) = | 0 - 1 | + 3$

Passaggio 3.3.2.1.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$f (0) = | - 1 | + 3$

Passaggio 3.3.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$f (0) = 1 + 3$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $1$ e $3$ .

$f (0) = 4$

Passaggio 3.3.2.3

La risposta finale è $4$ .

$y = 4$

Passaggio 3.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(\frac{1}{2}, 3), (- 2, 8), (- 1, 6), (0, 4), (1, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8 \\ - 1 & 6 \\ 0 & 4 \\ \frac{1}{2} & 3 \\ 1 & 4 \end{array}$

Passaggio 4