Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = | x^{3} |$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = | x^{3} |$ è $(0, 0)$ .

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Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $x^{3}$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $x^{3} = 0$ .

$x^{3} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione $x^{3} = 0$ per trovare la coordinata $x$ per il vertice del valore assoluto.

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Passaggio 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 1.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$y = | {(0)}^{3} |$

Passaggio 1.4

Semplifica $| {(0)}^{3} |$ .

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Passaggio 1.4.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = | 0 |$

Passaggio 1.4.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.5

Il vertice del valore assoluto è $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

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Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = | x^{3} |$ . In questo caso, il punto è $(- 2, 8)$ .

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Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = | {(- 2)}^{3} |$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.1.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$f (- 2) = | - 8 |$

Passaggio 3.1.2.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 8$ e $0$ è $8$ .

$f (- 2) = 8$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è $8$ .

$y = 8$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = | x^{3} |$ . In questo caso, il punto è $(- 1, 1)$ .

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Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = | {(- 1)}^{3} |$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = | - 1 |$

Passaggio 3.2.2.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$f (- 1) = 1$

Passaggio 3.2.2.3

La risposta finale è $1$ .

$y = 1$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = | x^{3} |$ . In questo caso, il punto è $(2, 8)$ .

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Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = | {(2)}^{3} |$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.3.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (2) = | 8 |$

Passaggio 3.3.2.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $8$ è $8$ .

$f (2) = 8$

Passaggio 3.3.2.3

La risposta finale è $8$ .

$y = 8$

Passaggio 3.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, 0), (- 2, 8), (- 1, 1), (1, 1), (2, 8)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 8 \end{array}$

Passaggio 4