Preparazione all'algebra Esempi

f (x) = | x^{3} |

$f (x) = | x^{3} |$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di

y = | x^{3} |

$y = | x^{3} |$ è

(0, 0)

$(0, 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata

x

$x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto

x^{3}

$x^{3}$ in modo che sia uguale a

0

$0$ . In questo caso,

x^{3} = 0

$x^{3} = 0$ .

x^{3} = 0

$x^{3} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione

x^{3} = 0

$x^{3} = 0$ per trovare la coordinata

x

$x$ per il vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \sqrt[3]{0}

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica

\sqrt[3]{0}

$\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi

0

$0$ come

0^{3}

$0^{3}$ .

x = \sqrt[3]{0^{3}}

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 1.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

0

$0$ nell'espressione.

y = | {(0)}^{3} |

$y = | {(0)}^{3} |$

Passaggio 1.4

Semplifica

| {(0)}^{3} |

$| {(0)}^{3} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Elevando

0

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

0

$0$ .

y = | 0 |

$y = | 0 |$

Passaggio 1.4.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

0

$0$ è

0

$0$ .

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

Passaggio 1.5

Il vertice del valore assoluto è

(0, 0)

$(0, 0)$ .

(0, 0)

$(0, 0)$

(0, 0)

$(0, 0)$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

{x | x \in ℝ}

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore

x

$x$ c'è un valore

y

$y$ . Seleziona alcuni valori

x

$x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore

x

$x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci il valore

- 2

$- 2$ di

x

$x$ in

f (x) = | x^{3} |

$f (x) = | x^{3} |$ . In questo caso, il punto è

(- 2, 8)

$(- 2, 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

- 2

$- 2$ nell'espressione.

f (- 2) = | {(- 2)}^{3} |

$f (- 2) = | {(- 2)}^{3} |$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Eleva

- 2

$- 2$ alla potenza di

3

$3$ .

f (- 2) = | - 8 |

$f (- 2) = | - 8 |$

Passaggio 3.1.2.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

- 8

$- 8$ e

0

$0$ è

8

$8$ .

f (- 2) = 8

$f (- 2) = 8$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è

8

$8$ .

y = 8

$y = 8$

y = 8

$y = 8$

y = 8

$y = 8$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore

- 1

$- 1$ di

x

$x$ in

f (x) = | x^{3} |

$f (x) = | x^{3} |$ . In questo caso, il punto è

(- 1, 1)

$(- 1, 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

- 1

$- 1$ nell'espressione.

f (- 1) = | {(- 1)}^{3} |

$f (- 1) = | {(- 1)}^{3} |$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

3

$3$ .

f (- 1) = | - 1 |

$f (- 1) = | - 1 |$

Passaggio 3.2.2.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

- 1

$- 1$ e

0

$0$ è

1

$1$ .

f (- 1) = 1

$f (- 1) = 1$

Passaggio 3.2.2.3

La risposta finale è

1

$1$ .

y = 1

$y = 1$

y = 1

$y = 1$

y = 1

$y = 1$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore

2

$2$ di

x

$x$ in

f (x) = | x^{3} |

$f (x) = | x^{3} |$ . In questo caso, il punto è

(2, 8)

$(2, 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

2

$2$ nell'espressione.

f (2) = | {(2)}^{3} |

$f (2) = | {(2)}^{3} |$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Eleva

2

$2$ alla potenza di

3

$3$ .

f (2) = | 8 |

$f (2) = | 8 |$

Passaggio 3.3.2.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

8

$8$ è

8

$8$ .

f (2) = 8

$f (2) = 8$

Passaggio 3.3.2.3

La risposta finale è

8

$8$ .

y = 8

$y = 8$

y = 8

$y = 8$

y = 8

$y = 8$

Passaggio 3.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice

(0, 0), (- 2, 8), (- 1, 1), (1, 1), (2, 8)

$(0, 0), (- 2, 8), (- 1, 1), (1, 1), (2, 8)$

\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 8 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 8 \end{array}$

\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 8 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 8 \end{array}$

Passaggio 4