Preparazione all'algebra Esempi

$- 6 x = - x^{2} + 32 y - 264 - y^{2}$

Passaggio 1

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- x^{2} + 32 y - 264 - y^{2} = - 6 x$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $6 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} + 32 y - 264 - y^{2} + 6 x = 0$

Passaggio 2.2

Sposta $- 264$ .

$- x^{2} + 32 y - y^{2} + 6 x - 264 = 0$

Passaggio 2.3

Sposta $32 y$ .

$- x^{2} - y^{2} + 6 x + 32 y - 264 = 0$

Passaggio 3

Somma $264$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} - y^{2} + 6 x + 32 y = 264$

Passaggio 4

Dividi entrambi i lati dell'equazione per $- 1$ .

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 32 y = - 264$

Passaggio 5

Completa il quadrato per $x^{2} - 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

Passaggio 5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 5.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 3}{1}$

Passaggio 5.3.2.2.4

Dividi $- 3$ per $1$ .

$d = - 3$

Passaggio 5.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Passaggio 5.4.2.1.3

Dividi $36$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Passaggio 5.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$e = 0 - 9$

Passaggio 5.4.2.2

Sottrai $9$ da $0$ .

$e = - 9$

Passaggio 5.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(x - 3)}^{2} - 9$ .

${(x - 3)}^{2} - 9$

Passaggio 6

Sostituisci $x^{2} - 6 x$ con ${(x - 3)}^{2} - 9$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} - 6 x - 32 y = - 264$ .

${(x - 3)}^{2} - 9 + y^{2} - 32 y = - 264$

Passaggio 7

Sposta $- 9$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $9$ a entrambi i lati.

${(x - 3)}^{2} + y^{2} - 32 y = - 264 + 9$

Passaggio 8

Completa il quadrato per $y^{2} - 32 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 32$

$c = 0$

Passaggio 8.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 8.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 32}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.3.2

Elimina il fattore comune di $- 32$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 32$ .

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 (1)}$

Passaggio 8.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 16}{1}$

Passaggio 8.3.2.2.4

Dividi $- 16$ per $1$ .

$d = - 16$

Passaggio 8.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 32)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1.1

Eleva $- 32$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{1024}{4 \cdot 1}$

Passaggio 8.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{1024}{4}$

Passaggio 8.4.2.1.3

Dividi $1024$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 256$

Passaggio 8.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $256$ .

$e = 0 - 256$

Passaggio 8.4.2.2

Sottrai $256$ da $0$ .

$e = - 256$

Passaggio 8.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(y - 16)}^{2} - 256$ .

${(y - 16)}^{2} - 256$

Passaggio 9

Sostituisci $y^{2} - 32 y$ con ${(y - 16)}^{2} - 256$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} - 6 x - 32 y = - 264$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} - 256 = - 264 + 9$

Passaggio 10

Sposta $- 256$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $256$ a entrambi i lati.

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} = - 264 + 9 + 256$

Passaggio 11

Semplifica $- 264 + 9 + 256$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Somma $- 264$ e $9$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} = - 255 + 256$

Passaggio 11.2

Somma $- 255$ e $256$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} = 1$

Passaggio 12

Questa è la forma di un cerchio. Usa la forma per determinare il centro e il raggio del cerchio.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Passaggio 13

Abbina i valori di questo cerchio a quelli della forma standard. La variabile $r$ rappresenta il raggio del cerchio, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$r = 1$

$h = 3$

$k = 16$

Passaggio 14

Il centro di un cerchio si trova a $(h, k)$ .

Centro: $(3, 16)$

Passaggio 15

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un cerchio.

Centro: $(3, 16)$

Raggio: $1$

Passaggio 16