Preparazione all'algebra Esempi

$- 7 x + \frac{9}{13 x}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $- 7 x + \frac{9}{13 x}$ è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 2

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 3

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Passaggio 4

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 5

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

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Passaggio 5.1

Combina.

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Passaggio 5.1.1

Per scrivere $- 7 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{13 x}{13 x}$ .

$- 7 x \cdot \frac{13 x}{13 x} + \frac{9}{13 x}$

Passaggio 5.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1.2.1

$- 7 x$ e $\frac{13 x}{13 x}$ .

$\frac{- 7 x (13 x)}{13 x} + \frac{9}{13 x}$

Passaggio 5.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 7 x (13 x) + 9}{13 x}$

Passaggio 5.1.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 7 \cdot 13 x \cdot x + 9}{13 x}$

Passaggio 5.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.3.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{- 7 \cdot 13 (x \cdot x) + 9}{13 x}$

Passaggio 5.1.3.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- 7 \cdot 13 x^{2} + 9}{13 x}$

Passaggio 5.1.3.3

Moltiplica $- 7$ per $13$ .

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

Passaggio 5.1.4

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $- 1$ da $- 91 x^{2}$ .

$\frac{- (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $9$ come $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (91 x^{2}) - 1 (- 9)}{13 x}$

Passaggio 5.1.4.3

Scomponi $- 1$ da $- (91 x^{2}) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

Passaggio 5.1.4.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1.4.4.1

Riscrivi $- (91 x^{2} - 9)$ come $- 1 (91 x^{2} - 9)$ .

$\frac{- 1 (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

Passaggio 5.1.4.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{91 x^{2} - 9}{13 x}$

Passaggio 5.1.5

Semplifica.

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

Passaggio 5.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $- 1$ da $- 91 x^{2}$ .

$\frac{- (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi $9$ come $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (91 x^{2}) - 1 (- 9)}{13 x}$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $- 1$ da $- (91 x^{2}) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.2.4.1

Riscrivi $- (91 x^{2} - 9)$ come $- 1 (91 x^{2} - 9)$ .

$\frac{- 1 (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

Passaggio 5.2.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{91 x^{2} - 9}{13 x}$

Passaggio 5.3

Espandi $- (91 x^{2} - 9)$ .

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Passaggio 5.3.1

Nega $91 x^{2} - 9$ .

$\frac{- (91 x^{2} - 9)}{13 x}$

Passaggio 5.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

Passaggio 5.3.3

Rimuovi le parentesi.

$\frac{- 1 \cdot (91 x^{2}) + 9}{13 x}$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica $- 1$ per $91$ .

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$\frac{- 91 x^{2} + 9}{13 x}$

Passaggio 5.4

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$13 x$

$0$

$91 x^{2}$

$0 x$

$9$

Passaggio 5.5

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 91 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $13 x$ .

				-	$7 x$
	$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$

Passaggio 5.6

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			-	$91 x^{2}$	+	$0$

Passaggio 5.7

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 91 x^{2} + 0$

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			+	$91 x^{2}$	-	$0$

Passaggio 5.8

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			+	$91 x^{2}$	-	$0$
						$0$

Passaggio 5.9

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$7 x$
$13 x$	+	$0$	-	$91 x^{2}$	+	$0 x$	+	$9$
			+	$91 x^{2}$	-	$0$
						$0$	+	$9$

Passaggio 5.10

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$- 7 x + \frac{9}{13 x}$

Passaggio 5.11

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = - 7 x$

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 0$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = - 7 x$

Passaggio 7