Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{2}{x} + \frac{x}{3} = 36$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 3, 1$

Passaggio 1.2

Since $x, 3, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 3, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 1.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $1, 3, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 1.8

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo di $x, 3, 1$ è la parte numerica $3$ moltiplicata per la parte variabile.

$3 x$

Passaggio 2

Moltiplica per $3 x$ ciascun termine in $\frac{2}{x} + \frac{x}{3} = 36$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{x} + \frac{x}{3} = 36$ per $3 x$ .

$\frac{2}{x} (3 x) + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{2}{x} x + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $3 \frac{2}{x}$ .

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Passaggio 2.2.1.2.1

$3$ e $\frac{2}{x}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{x} x + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6}{x} x + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{x} x + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$6 + \frac{x}{3} (3 x) = 36 (3 x)$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 + 3 \frac{x}{3} x = 36 (3 x)$

Passaggio 2.2.1.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$6 + 3 \frac{x}{3} x = 36 (3 x)$

Passaggio 2.2.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$6 + x \cdot x = 36 (3 x)$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 + x^{2} = 36 (3 x)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $3$ per $36$ .

$6 + x^{2} = 108 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $108 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 + x^{2} - 108 x = 0$

Passaggio 3.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 108$ e $c = 6$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{108 \pm \sqrt{{(- 108)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1.1

Eleva $- 108$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

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Passaggio 3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.3

Sottrai $24$ da $11664$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{11640}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.4

Riscrivi $11640$ come $2^{2} \cdot 2910$ .

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Passaggio 3.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $11640$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{4 (2910)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{108 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2910}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{108 \pm 2 \sqrt{2910}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{108 \pm 2 \sqrt{2910}}{2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica $\frac{108 \pm 2 \sqrt{2910}}{2}$ .

$x = 54 \pm \sqrt{2910}$

Passaggio 3.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 54 + \sqrt{2910}, 54 - \sqrt{2910}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 54 + \sqrt{2910}, 54 - \sqrt{2910}$

Forma decimale:

$x = 107.94441583 \dots, 0.05558416 \dots$