Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = - 3.65 | x - 7.9 | + 6.5$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = - 3.65 | x - 7.9 | + 6.5$ è $(7.9, 6.5)$ .

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Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $x - 7.9$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $x - 7.9 = 0$ .

$x - 7.9 = 0$

Passaggio 1.2

Somma $7.9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7.9$

Passaggio 1.3

Sostituisci la variabile $x$ con $7.9$ nell'espressione.

$y = - 3.65 | (7.9) - 7.9 | + 6.5$

Passaggio 1.4

Semplifica $- 3.65 | (7.9) - 7.9 | + 6.5$ .

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Sottrai $7.9$ da $7.9$ .

$y = - 3.65 | 0 | + 6.5$

Passaggio 1.4.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = - 3.65 \cdot 0 + 6.5$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $- 3.65$ per $0$ .

$y = 0 + 6.5$

Passaggio 1.4.2

Somma $0$ e $6.5$ .

$y = 6.5$

Passaggio 1.5

Il vertice del valore assoluto è $(7.9, 6.5)$ .

$(7.9, 6.5)$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

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Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $6$ di $x$ in $f (x) = - 3.65 | x - 7.9 | + 6.5$ . In questo caso, il punto è $(6, - 0.435)$ .

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Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $6$ nell'espressione.

$f (6) = - 3.65 | (6) - 7.9 | + 6.5$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Sottrai $7.9$ da $6$ .

$f (6) = - 3.65 | - 1.9 | + 6.5$

Passaggio 3.1.2.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1.9$ e $0$ è $1.9$ .

$f (6) = - 3.65 \cdot 1.9 + 6.5$

Passaggio 3.1.2.1.3

Moltiplica $- 3.65$ per $1.9$ .

$f (6) = - 6.935 + 6.5$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $- 6.935$ e $6.5$ .

$f (6) = - 0.435$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è $- 0.435$ .

$y = - 0.435$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $7$ di $x$ in $f (x) = - 3.65 | x - 7.9 | + 6.5$ . In questo caso, il punto è $(7, 3.215)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $7$ nell'espressione.

$f (7) = - 3.65 | (7) - 7.9 | + 6.5$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.2.1.1

Sottrai $7.9$ da $7$ .

$f (7) = - 3.65 | - 0.9 | + 6.5$

Passaggio 3.2.2.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 0.9$ e $0$ è $0.9$ .

$f (7) = - 3.65 \cdot 0.9 + 6.5$

Passaggio 3.2.2.1.3

Moltiplica $- 3.65$ per $0.9$ .

$f (7) = - 3.285 + 6.5$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $- 3.285$ e $6.5$ .

$f (7) = 3.215$

Passaggio 3.2.2.3

La risposta finale è $3.215$ .

$y = 3.215$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $8$ di $x$ in $f (x) = - 3.65 | x - 7.9 | + 6.5$ . In questo caso, il punto è $(8, 6.135)$ .

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Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $8$ nell'espressione.

$f (8) = - 3.65 | (8) - 7.9 | + 6.5$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.2.1.1

Sottrai $7.9$ da $8$ .

$f (8) = - 3.65 | 0.1 | + 6.5$

Passaggio 3.3.2.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0.1$ è $0.1$ .

$f (8) = - 3.65 \cdot 0.1 + 6.5$

Passaggio 3.3.2.1.3

Moltiplica $- 3.65$ per $0.1$ .

$f (8) = - 0.365 + 6.5$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $- 0.365$ e $6.5$ .

$f (8) = 6.135$

Passaggio 3.3.2.3

La risposta finale è $6.135$ .

$y = 6.135$

Passaggio 3.4

Sostituisci il valore $9$ di $x$ in $f (x) = - 3.65 | x - 7.9 | + 6.5$ . In questo caso, il punto è $(9, 2.485)$ .

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Passaggio 3.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $9$ nell'espressione.

$f (9) = - 3.65 | (9) - 7.9 | + 6.5$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.4.2.1.1

Sottrai $7.9$ da $9$ .

$f (9) = - 3.65 | 1.1 | + 6.5$

Passaggio 3.4.2.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1.1$ è $1.1$ .

$f (9) = - 3.65 \cdot 1.1 + 6.5$

Passaggio 3.4.2.1.3

Moltiplica $- 3.65$ per $1.1$ .

$f (9) = - 4.015 + 6.5$

Passaggio 3.4.2.2

Somma $- 4.015$ e $6.5$ .

$f (9) = 2.485$

Passaggio 3.4.2.3

La risposta finale è $2.485$ .

$y = 2.485$

Passaggio 3.5

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(\frac{79}{10}, 6.5), (6, - 0.44), (7, 3.22), (8, 6.14), (9, 2.48)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 6 & - 0.44 \\ 7 & 3.22 \\ \frac{79}{10} & 6.5 \\ 8 & 6.14 \\ 9 & 2.48 \end{array}$

Passaggio 4