Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = 3 \sqrt{1 - x}$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = 3 \sqrt{1 - x}$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

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Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{1 - x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$1 - x \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 1$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 1$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x \leq 1$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 1]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq 1}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 1]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq 1}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $1$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = 3 \sqrt{1 - x}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = 3 \sqrt{1 - (1)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (1) = 3 \sqrt{1 - 1}$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (1) = 3 \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (1) = 3 \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (1) = 3 \cdot 0$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $3$ per $0$ .

$f (1) = 0$

Passaggio 2.2.6

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(1, 0)$ .

$(1, 0)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = 3 \sqrt{1 - x}$ . In questo caso, il punto è $(- 1, 3 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = 3 \sqrt{1 - (- 1)}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- 1) = 3 \sqrt{1 + 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $1$ e $1$ .

$f (- 1) = 3 \sqrt{2}$

Passaggio 4.1.2.3

La risposta finale è $3 \sqrt{2}$ .

$y = 3 \sqrt{2}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $0$ di $x$ in $f (x) = 3 \sqrt{1 - x}$ . In questo caso, il punto è $(0, 3)$ .

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Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = 3 \sqrt{1 - (0)}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = 3 \sqrt{1 + 0}$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $1$ e $0$ .

$f (0) = 3 \sqrt{1}$

Passaggio 4.2.2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (0) = 3 \cdot 1$

Passaggio 4.2.2.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (0) = 3$

Passaggio 4.2.2.5

La risposta finale è $3$ .

$y = 3$

Passaggio 4.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(1, 0), (- 1, 4.24), (0, 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 4.24 \\ 0 & 3 \\ 1 & 0 \end{array}$

Passaggio 5