Preparazione all'algebra Esempi

$g (x) = 2 \sqrt{x + 4} + 6$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = 2 \sqrt{x + 4} + 6$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

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Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x + 4}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x + 4 \geq 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - 4$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- 4, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq - 4}$

Notazione degli intervalli:

$[- 4, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq - 4}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $- 4$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = 2 \sqrt{x + 4} + 6$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 4$ nell'espressione.

$f (- 4) = 2 \sqrt{(- 4) + 4} + 6$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Somma $- 4$ e $4$ .

$f (- 4) = 2 \sqrt{0} + 6$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (- 4) = 2 \sqrt{0^{2}} + 6$

Passaggio 2.2.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (- 4) = 2 \cdot 0 + 6$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (- 4) = 0 + 6$

Passaggio 2.2.2

Somma $0$ e $6$ .

$f (- 4) = 6$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $6$ .

$6$

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(- 4, 6)$ .

$(- 4, 6)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $- 3$ di $x$ in $f (x) = 2 \sqrt{x + 4} + 6$ . In questo caso, il punto è $(- 3, 8)$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = 2 \sqrt{(- 3) + 4} + 6$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.2.1.1

Somma $- 3$ e $4$ .

$f (- 3) = 2 \sqrt{1} + 6$

Passaggio 4.1.2.1.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (- 3) = 2 \cdot 1 + 6$

Passaggio 4.1.2.1.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (- 3) = 2 + 6$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $2$ e $6$ .

$f (- 3) = 8$

Passaggio 4.1.2.3

La risposta finale è $8$ .

$y = 8$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = 2 \sqrt{x + 4} + 6$ . In questo caso, il punto è $(- 2, 2 \sqrt{2} + 6)$ .

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Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = 2 \sqrt{(- 2) + 4} + 6$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.2.1

Somma $- 2$ e $4$ .

$f (- 2) = 2 \sqrt{2} + 6$

Passaggio 4.2.2.2

La risposta finale è $2 \sqrt{2} + 6$ .

$y = 2 \sqrt{2} + 6$

Passaggio 4.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(- 4, 6), (- 3, 8), (- 2, 8.83)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 6 \\ - 3 & 8 \\ - 2 & 8.83 \end{array}$

Passaggio 5