Preparazione all'algebra Esempi

$g (x) = - \sqrt{3 x + 4}$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = - \sqrt{3 x + 4}$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{3 x + 4}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$3 x + 4 \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 x \geq - 4$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x \geq - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x \geq - 4$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 4}{3}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \geq - \frac{4}{3}$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[- \frac{4}{3}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq - \frac{4}{3}}$

Notazione degli intervalli:

$[- \frac{4}{3}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq - \frac{4}{3}}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $- \frac{4}{3}$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = - \sqrt{3 x + 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- \frac{4}{3}$ nell'espressione.

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{3 (- \frac{4}{3}) + 4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{3}$ nel numeratore.

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{3 (\frac{- 4}{3}) + 4}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{3 (\frac{- 4}{3}) + 4}$

Passaggio 2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{- 4 + 4}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $- 4$ e $4$ .

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (- \frac{4}{3}) = - \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.2.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (- \frac{4}{3}) = - 0$

Passaggio 2.2.2.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (- \frac{4}{3}) = 0$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(- \frac{4}{3}, 0)$ .

$(- \frac{4}{3}, 0)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = - \sqrt{3 x + 4}$ . In questo caso, il punto è $(- 1, - 1)$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = - \sqrt{3 (- 1) + 4}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (- 1) = - \sqrt{- 3 + 4}$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $- 3$ e $4$ .

$f (- 1) = - \sqrt{1}$

Passaggio 4.1.2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.1.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (- 1) = - 1$

Passaggio 4.1.2.5

La risposta finale è $- 1$ .

$y = - 1$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $0$ di $x$ in $f (x) = - \sqrt{3 x + 4}$ . In questo caso, il punto è $(0, - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = - \sqrt{3 (0) + 4}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$f (0) = - \sqrt{0 + 4}$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $0$ e $4$ .

$f (0) = - \sqrt{4}$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (0) = - \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 4.2.2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (0) = - 1 \cdot 2$

Passaggio 4.2.2.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (0) = - 2$

Passaggio 4.2.2.6

La risposta finale è $- 2$ .

$y = - 2$

Passaggio 4.3

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = - \sqrt{3 x + 4}$ . In questo caso, il punto è $(1, - \sqrt{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = - \sqrt{3 (1) + 4}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (1) = - \sqrt{3 + 4}$

Passaggio 4.3.2.2

Somma $3$ e $4$ .

$f (1) = - \sqrt{7}$

Passaggio 4.3.2.3

La risposta finale è $- \sqrt{7}$ .

$y = - \sqrt{7}$

Passaggio 4.4

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(- 1.\overline{3}, 0), (- 1, - 1), (0, - 2), (1, - 2.65)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1.333 & 0 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & - 2 \\ 1 & - 2.65 \end{array}$

Passaggio 5