Preparazione all'algebra Esempi

$g (x) = | x - 7 |$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = | x - 7 |$ è $(7, 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $x - 7$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $x - 7 = 0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 1.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 1.3

Sostituisci la variabile $x$ con $7$ nell'espressione.

$y = | (7) - 7 |$

Passaggio 1.4

Semplifica $| (7) - 7 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sottrai $7$ da $7$ .

$y = | 0 |$

Passaggio 1.4.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.5

Il vertice del valore assoluto è $(7, 0)$ .

$(7, 0)$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $5$ di $x$ in $f (x) = | x - 7 |$ . In questo caso, il punto è $(5, 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f (5) = | (5) - 7 |$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Sottrai $7$ da $5$ .

$f (5) = | - 2 |$

Passaggio 3.1.2.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 2$ e $0$ è $2$ .

$f (5) = 2$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è $2$ .

$y = 2$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $6$ di $x$ in $f (x) = | x - 7 |$ . In questo caso, il punto è $(6, 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $6$ nell'espressione.

$f (6) = | (6) - 7 |$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $7$ da $6$ .

$f (6) = | - 1 |$

Passaggio 3.2.2.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$f (6) = 1$

Passaggio 3.2.2.3

La risposta finale è $1$ .

$y = 1$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $9$ di $x$ in $f (x) = | x - 7 |$ . In questo caso, il punto è $(9, 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $9$ nell'espressione.

$f (9) = | (9) - 7 |$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $7$ da $9$ .

$f (9) = | 2 |$

Passaggio 3.3.2.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$f (9) = 2$

Passaggio 3.3.2.3

La risposta finale è $2$ .

$y = 2$

Passaggio 3.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(7, 0), (5, 2), (6, 1), (8, 1), (9, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 2 \\ 6 & 1 \\ 7 & 0 \\ 8 & 1 \\ 9 & 2 \end{array}$

Passaggio 4