Preparazione all'algebra Esempi

$h (x) = {(7 - 5 x)}^{3} - 6 {(7 - 5 x)}^{2} + 4 (7 - 5 x) - 1$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = {(7 - 5 \cdot - 1)}^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot - 1)}^{2} - 20 \cdot - 1 + 27$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$f (- 1) = {(7 + 5)}^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot - 1)}^{2} - 20 \cdot - 1 + 27$

Passaggio 1.2.1.2

Somma $7$ e $5$ .

$f (- 1) = 12^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot - 1)}^{2} - 20 \cdot - 1 + 27$

Passaggio 1.2.1.3

Eleva $12$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = 1728 - 6 {(7 - 5 \cdot - 1)}^{2} - 20 \cdot - 1 + 27$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$f (- 1) = 1728 - 6 {(7 + 5)}^{2} - 20 \cdot - 1 + 27$

Passaggio 1.2.1.5

Somma $7$ e $5$ .

$f (- 1) = 1728 - 6 \cdot 12^{2} - 20 \cdot - 1 + 27$

Passaggio 1.2.1.6

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = 1728 - 6 \cdot 144 - 20 \cdot - 1 + 27$

Passaggio 1.2.1.7

Moltiplica $- 6$ per $144$ .

$f (- 1) = 1728 - 864 - 20 \cdot - 1 + 27$

Passaggio 1.2.1.8

Moltiplica $- 20$ per $- 1$ .

$f (- 1) = 1728 - 864 + 20 + 27$

Passaggio 1.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Sottrai $864$ da $1728$ .

$f (- 1) = 864 + 20 + 27$

Passaggio 1.2.2.2

Somma $864$ e $20$ .

$f (- 1) = 884 + 27$

Passaggio 1.2.2.3

Somma $884$ e $27$ .

$f (- 1) = 911$

Passaggio 1.2.3

La risposta finale è $911$ .

$911$

Passaggio 1.3

Converti $911$ in decimale.

$y = 911$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = {(7 - 5 \cdot 0)}^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot 0)}^{2} - 20 \cdot 0 + 27$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $- 5$ per $0$ .

$f (0) = {(7 + 0)}^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot 0)}^{2} - 20 \cdot 0 + 27$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $7$ e $0$ .

$f (0) = 7^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot 0)}^{2} - 20 \cdot 0 + 27$

Passaggio 2.2.1.3

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$f (0) = 343 - 6 {(7 - 5 \cdot 0)}^{2} - 20 \cdot 0 + 27$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $- 5$ per $0$ .

$f (0) = 343 - 6 {(7 + 0)}^{2} - 20 \cdot 0 + 27$

Passaggio 2.2.1.5

Somma $7$ e $0$ .

$f (0) = 343 - 6 \cdot 7^{2} - 20 \cdot 0 + 27$

Passaggio 2.2.1.6

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$f (0) = 343 - 6 \cdot 49 - 20 \cdot 0 + 27$

Passaggio 2.2.1.7

Moltiplica $- 6$ per $49$ .

$f (0) = 343 - 294 - 20 \cdot 0 + 27$

Passaggio 2.2.1.8

Moltiplica $- 20$ per $0$ .

$f (0) = 343 - 294 + 0 + 27$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $294$ da $343$ .

$f (0) = 49 + 0 + 27$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $49$ e $0$ .

$f (0) = 49 + 27$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $49$ e $27$ .

$f (0) = 76$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $76$ .

$76$

Passaggio 2.3

Converti $76$ in decimale.

$y = 76$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = {(7 - 5 \cdot 1)}^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot 1)}^{2} - 20 \cdot 1 + 27$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$f (1) = {(7 - 5)}^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot 1)}^{2} - 20 \cdot 1 + 27$

Passaggio 3.2.1.2

Sottrai $5$ da $7$ .

$f (1) = 2^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot 1)}^{2} - 20 \cdot 1 + 27$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (1) = 8 - 6 {(7 - 5 \cdot 1)}^{2} - 20 \cdot 1 + 27$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$f (1) = 8 - 6 {(7 - 5)}^{2} - 20 \cdot 1 + 27$

Passaggio 3.2.1.5

Sottrai $5$ da $7$ .

$f (1) = 8 - 6 \cdot 2^{2} - 20 \cdot 1 + 27$

Passaggio 3.2.1.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (1) = 8 - 6 \cdot 4 - 20 \cdot 1 + 27$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$f (1) = 8 - 24 - 20 \cdot 1 + 27$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $- 20$ per $1$ .

$f (1) = 8 - 24 - 20 + 27$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $24$ da $8$ .

$f (1) = - 16 - 20 + 27$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $20$ da $- 16$ .

$f (1) = - 36 + 27$

Passaggio 3.2.2.3

Somma $- 36$ e $27$ .

$f (1) = - 9$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $- 9$ .

$- 9$

Passaggio 3.3

Converti $- 9$ in decimale.

$y = - 9$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = {(7 - 5 \cdot 2)}^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot 2)}^{2} - 20 \cdot 2 + 27$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$f (2) = {(7 - 10)}^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot 2)}^{2} - 20 \cdot 2 + 27$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $10$ da $7$ .

$f (2) = {(- 3)}^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot 2)}^{2} - 20 \cdot 2 + 27$

Passaggio 4.2.1.3

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$f (2) = - 27 - 6 {(7 - 5 \cdot 2)}^{2} - 20 \cdot 2 + 27$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$f (2) = - 27 - 6 {(7 - 10)}^{2} - 20 \cdot 2 + 27$

Passaggio 4.2.1.5

Sottrai $10$ da $7$ .

$f (2) = - 27 - 6 {(- 3)}^{2} - 20 \cdot 2 + 27$

Passaggio 4.2.1.6

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = - 27 - 6 \cdot 9 - 20 \cdot 2 + 27$

Passaggio 4.2.1.7

Moltiplica $- 6$ per $9$ .

$f (2) = - 27 - 54 - 20 \cdot 2 + 27$

Passaggio 4.2.1.8

Moltiplica $- 20$ per $2$ .

$f (2) = - 27 - 54 - 40 + 27$

Passaggio 4.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $54$ da $- 27$ .

$f (2) = - 81 - 40 + 27$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $40$ da $- 81$ .

$f (2) = - 121 + 27$

Passaggio 4.2.2.3

Somma $- 121$ e $27$ .

$f (2) = - 94$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $- 94$ .

$- 94$

Passaggio 4.3

Converti $- 94$ in decimale.

$y = - 94$

Passaggio 5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = {(7 - 5 \cdot 3)}^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot 3)}^{2} - 20 \cdot 3 + 27$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$f (3) = {(7 - 15)}^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot 3)}^{2} - 20 \cdot 3 + 27$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai $15$ da $7$ .

$f (3) = {(- 8)}^{3} - 6 {(7 - 5 \cdot 3)}^{2} - 20 \cdot 3 + 27$

Passaggio 5.2.1.3

Eleva $- 8$ alla potenza di $3$ .

$f (3) = - 512 - 6 {(7 - 5 \cdot 3)}^{2} - 20 \cdot 3 + 27$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$f (3) = - 512 - 6 {(7 - 15)}^{2} - 20 \cdot 3 + 27$

Passaggio 5.2.1.5

Sottrai $15$ da $7$ .

$f (3) = - 512 - 6 {(- 8)}^{2} - 20 \cdot 3 + 27$

Passaggio 5.2.1.6

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = - 512 - 6 \cdot 64 - 20 \cdot 3 + 27$

Passaggio 5.2.1.7

Moltiplica $- 6$ per $64$ .

$f (3) = - 512 - 384 - 20 \cdot 3 + 27$

Passaggio 5.2.1.8

Moltiplica $- 20$ per $3$ .

$f (3) = - 512 - 384 - 60 + 27$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Sottrai $384$ da $- 512$ .

$f (3) = - 896 - 60 + 27$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $60$ da $- 896$ .

$f (3) = - 956 + 27$

Passaggio 5.2.2.3

Somma $- 956$ e $27$ .

$f (3) = - 929$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $- 929$ .

$- 929$

Passaggio 5.3

Converti $- 929$ in decimale.

$y = - 929$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 911 \\ 0 & 76 \\ 1 & - 9 \\ 2 & - 94 \\ 3 & - 929 \end{array}$

Passaggio 7

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Sale verso sinistra e scende verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 911 \\ 0 & 76 \\ 1 & - 9 \\ 2 & - 94 \\ 3 & - 929 \end{array}$

Passaggio 8