Preparazione all'algebra Esempi

$h (x) = \sqrt{x} - 3$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = \sqrt{x} - 3$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 1.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 0}$

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 0}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $0$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = \sqrt{x} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \sqrt{0} - 3$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (0) = \sqrt{0} - 3$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (0) = \sqrt{0^{2}} - 3$

Passaggio 2.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (0) = 0 - 3$

Passaggio 2.2.3

Sottrai $3$ da $0$ .

$f (0) = - 3$

Passaggio 2.2.4

La risposta finale è $- 3$ .

$- 3$

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(0, - 3)$ .

$(0, - 3)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $1$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{x} - 3$ . In questo caso, il punto è $(1, - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \sqrt{1} - 3$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (1) = \sqrt{1} - 3$

Passaggio 4.1.2.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (1) = 1 - 3$

Passaggio 4.1.2.3

Sottrai $3$ da $1$ .

$f (1) = - 2$

Passaggio 4.1.2.4

La risposta finale è $- 2$ .

$y = - 2$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{x} - 3$ . In questo caso, il punto è $(2, \sqrt{2} - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \sqrt{2} - 3$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$f (2) = \sqrt{2} - 3$

Passaggio 4.2.2.2

La risposta finale è $\sqrt{2} - 3$ .

$y = \sqrt{2} - 3$

Passaggio 4.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, - 3), (1, - 2), (2, - 1.59)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 3 \\ 1 & - 2 \\ 2 & - 1.59 \end{array}$

Passaggio 5