Preparazione all'algebra Esempi

$h (x) = \sqrt{- 5 x - 40}$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = \sqrt{- 5 x - 40}$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{5 (- x - 8)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$5 (- x - 8) \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (- x - 8) \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (- x - 8) \geq 0$ .

$\frac{5 (- x - 8)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Passaggio 1.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (- x - 8)}{5} \geq \frac{0}{5}$

Passaggio 1.2.1.2.1.2

Dividi $- x - 8$ per $1$ .

$- x - 8 \geq \frac{0}{5}$

Passaggio 1.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1

Dividi $0$ per $5$ .

$- x - 8 \geq 0$

Passaggio 1.2.2

Aggiungi $8$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq 8$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 8$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{8}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{8}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{8}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Dividi $8$ per $- 1$ .

$x \leq - 8$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 8]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq - 8}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 8]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq - 8}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $- 8$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = \sqrt{5 (- x - 8)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 8$ nell'espressione.

$f (- 8) = \sqrt{5 (- (- 8) - 8)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$f (- 8) = \sqrt{5 (8 - 8)}$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $8$ da $8$ .

$f (- 8) = \sqrt{5 \cdot 0}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $5$ per $0$ .

$f (- 8) = \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (- 8) = \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (- 8) = 0$

Passaggio 2.2.6

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(- 8, 0)$ .

$(- 8, 0)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $- 10$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{5 (- x - 8)}$ . In questo caso, il punto è $(- 10, \sqrt{10})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 10$ nell'espressione.

$f (- 10) = \sqrt{5 (- (- 10) - 8)}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$f (- 10) = \sqrt{5 (10 - 8)}$

Passaggio 4.1.2.2

Sottrai $8$ da $10$ .

$f (- 10) = \sqrt{5 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$f (- 10) = \sqrt{10}$

Passaggio 4.1.2.4

La risposta finale è $\sqrt{10}$ .

$y = \sqrt{10}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $- 9$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{5 (- x - 8)}$ . In questo caso, il punto è $(- 9, \sqrt{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 9$ nell'espressione.

$f (- 9) = \sqrt{5 (- (- 9) - 8)}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$f (- 9) = \sqrt{5 (9 - 8)}$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $8$ da $9$ .

$f (- 9) = \sqrt{5 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.2.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$f (- 9) = \sqrt{5}$

Passaggio 4.2.2.4

La risposta finale è $\sqrt{5}$ .

$y = \sqrt{5}$

Passaggio 4.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(- 8, 0), (- 10, 3.16), (- 9, 2.24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 10 & 3.16 \\ - 9 & 2.24 \\ - 8 & 0 \end{array}$

Passaggio 5