Preparazione all'algebra Esempi

$h (x) = \sqrt{- 4 x + 8.5}$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = \sqrt{- 4 x + 8.5}$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

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Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{- 8 x + 17}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$- 8 x + 17 \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $17$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 8 x \geq - 17$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x \geq - 17$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x \geq - 17$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{- 17}{- 8}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

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Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{- 17}{- 8}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 17}{- 8}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x \leq \frac{17}{8}$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{17}{8}]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq \frac{17}{8}}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{17}{8}]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq \frac{17}{8}}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $\frac{17}{8}$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = 0.70710678 \sqrt{- 8 x + 17}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{17}{8}$ nell'espressione.

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \sqrt{- 8 (\frac{17}{8}) + 17}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \sqrt{8 (- 1) (\frac{17}{8}) + 17}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \sqrt{8 \cdot (- 1 (\frac{17}{8})) + 17}$

Passaggio 2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \sqrt{- 1 \cdot 17 + 17}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $17$ .

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \sqrt{- 17 + 17}$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $- 17$ e $17$ .

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{17}{8}) = 0.70710678 \cdot 0$

Passaggio 2.2.2.5

Moltiplica $0.70710678$ per $0$ .

$f (\frac{17}{8}) = 0$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(\frac{17}{8}, 0)$ .

$(\frac{17}{8}, 0)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = 0.70710678 \sqrt{- 8 x + 17}$ . In questo caso, il punto è $(2, 0.70710678)$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = 0.70710678 \sqrt{- 8 \cdot 2 + 17}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$f (2) = 0.70710678 \sqrt{- 16 + 17}$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $- 16$ e $17$ .

$f (2) = 0.70710678 \sqrt{1}$

Passaggio 4.1.2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (2) = 0.70710678 \cdot 1$

Passaggio 4.1.2.4

Moltiplica $0.70710678$ per $1$ .

$f (2) = 0.70710678$

Passaggio 4.1.2.5

La risposta finale è $0.70710678$ .

$y = 0.70710678$

Passaggio 4.2

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(2.125, 0), (2, 0.71)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 0.71 \\ 2.125 & 0 \end{array}$

Passaggio 5