Preparazione all'algebra Esempi

$p (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 15 x$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 2 {(- 2)}^{2} - 15 \cdot - 2$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$f (- 2) = - 8 + 2 {(- 2)}^{2} - 15 \cdot - 2$

Passaggio 1.2.1.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 2 \cdot 4 - 15 \cdot - 2$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f (- 2) = - 8 + 8 - 15 \cdot - 2$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $- 15$ per $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 8 + 30$

Passaggio 1.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Somma $- 8$ e $8$ .

$f (- 2) = 0 + 30$

Passaggio 1.2.2.2

Somma $0$ e $30$ .

$f (- 2) = 30$

Passaggio 1.2.3

La risposta finale è $30$ .

$30$

Passaggio 1.3

Converti $30$ in decimale.

$y = 30$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 15 \cdot - 1$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 {(- 1)}^{2} - 15 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 \cdot 1 - 15 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 - 15 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $- 15$ per $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 + 15$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $- 1$ e $2$ .

$f (- 1) = 1 + 15$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $1$ e $15$ .

$f (- 1) = 16$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $16$ .

$16$

Passaggio 2.3

Converti $16$ in decimale.

$y = 16$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2} - 15 \cdot 0$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 2 {(0)}^{2} - 15 \cdot 0$

Passaggio 3.2.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 2 \cdot 0 - 15 \cdot 0$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 15 \cdot 0$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 15$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 3.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = {(1)}^{3} + 2 {(1)}^{2} - 15 \cdot 1$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 1 + 2 {(1)}^{2} - 15 \cdot 1$

Passaggio 4.2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 1 + 2 \cdot 1 - 15 \cdot 1$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (1) = 1 + 2 - 15 \cdot 1$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $- 15$ per $1$ .

$f (1) = 1 + 2 - 15$

Passaggio 4.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Somma $1$ e $2$ .

$f (1) = 3 - 15$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $15$ da $3$ .

$f (1) = - 12$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $- 12$ .

$- 12$

Passaggio 4.3

Converti $- 12$ in decimale.

$y = - 12$

Passaggio 5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} - 15 \cdot 2$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (2) = 8 + 2 {(2)}^{2} - 15 \cdot 2$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $2$ per ${(2)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1

Moltiplica $2$ per ${(2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$f (2) = 8 + 2 {(2)}^{2} - 15 \cdot 2$

Passaggio 5.2.1.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (2) = 8 + 2^{1 + 2} - 15 \cdot 2$

Passaggio 5.2.1.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (2) = 8 + 2^{3} - 15 \cdot 2$

Passaggio 5.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (2) = 8 + 8 - 15 \cdot 2$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $- 15$ per $2$ .

$f (2) = 8 + 8 - 30$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Somma $8$ e $8$ .

$f (2) = 16 - 30$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $30$ da $16$ .

$f (2) = - 14$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $- 14$ .

$- 14$

Passaggio 5.3

Converti $- 14$ in decimale.

$y = - 14$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 30 \\ - 1 & 16 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 12 \\ 2 & - 14 \end{array}$

Passaggio 7

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Scende verso sinistra e sale verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 30 \\ - 1 & 16 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 12 \\ 2 & - 14 \end{array}$

Passaggio 8