Preparazione all'algebra Esempi

$\log (\log (100000^{2 x}))$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$\log (100000^{2 x}) = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Espandi $\log (100000^{2 x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Espandi $\log (100000^{2 x})$ spostando $2 x$ fuori dal logaritmo.

$2 x \log (100000)$

Passaggio 1.2.1.2

Il logaritmo in base $10$ di $100000$ è $5$ .

$2 x \cdot 5$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$10 x$

Passaggio 1.2.2

L'equazione espansa è $10 x = 0$ .

$10 x = 0$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 x = 0$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{10}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Dividi $0$ per $10$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 0$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \log (\log (100000^{2 (1)}))$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (1) = \log (\log (100000^{2}))$

Passaggio 2.2.2

Eleva $100000$ alla potenza di $2$ .

$f (1) = \log (\log (10000000000))$

Passaggio 2.2.3

Il logaritmo in base $10$ di $10000000000$ è $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log (\log (10000000000) = x)$

Passaggio 2.2.3.2

Riscrivi $\log (10000000000) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$\log (10^{x} = 10000000000)$

Passaggio 2.2.3.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$\log (10^{x} = 10^{10})$

Passaggio 2.2.3.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\log (x = 10)$

Passaggio 2.2.3.5

La variabile $x$ è uguale a $10$ .

$f (1) = \log (10)$

Passaggio 2.2.4

Il logaritmo in base $10$ di $10$ è $1$ .

$f (1) = 1$

Passaggio 2.2.5

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 2.3

Converti $1$ in decimale.

$y = 1$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $10$ nell'espressione.

$f (10) = \log (\log (100000^{2 (10)}))$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $2$ per $10$ .

$f (10) = \log (\log (100000^{20}))$

Passaggio 3.2.2

La risposta finale è $\log (\log (100000^{20}))$ .

$\log (\log (100000^{20}))$

Passaggio 3.3

Converti $\log (\log (100000^{20}))$ in decimale.

$y = 2$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \log (\log (100000^{2 (2)}))$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (2) = \log (\log (100000^{4}))$

Passaggio 4.2.2

Eleva $100000$ alla potenza di $4$ .

$f (2) = \log (\log (100000000000000000000))$

Passaggio 4.2.3

Il logaritmo in base $10$ di $100000000000000000000$ è $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log (\log (100000000000000000000) = x)$

Passaggio 4.2.3.2

Riscrivi $\log (100000000000000000000) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$\log (10^{x} = 100000000000000000000)$

Passaggio 4.2.3.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$\log (10^{x} = 10^{20})$

Passaggio 4.2.3.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\log (x = 20)$

Passaggio 4.2.3.5

La variabile $x$ è uguale a $20$ .

$f (2) = \log (20)$

Passaggio 4.2.4

La risposta finale è $\log (20)$ .

$\log (20)$

Passaggio 4.3

Converti $\log (20)$ in decimale.

$y = 1.30102999$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 0$ e i punti $(1, 1), (10, 2), (2, 1.30102999)$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.301 \\ 10 & 2 \end{array}$

Passaggio 6