Preparazione all'algebra Esempi

$\log (5 - x) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - x^{3})$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$\frac{5 - x}{{(35 - x^{3})}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$5 - x = 0$

Passaggio 1.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 5$

Passaggio 1.2.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 5$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 5$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.2.2.3.1

Dividi $- 5$ per $- 1$ .

$x = 5$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 5$ .

Asintoto verticale: $x = 5$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \log (5 - (3)) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (3) = \log (5 - 3) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - {(3)}^{3})$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.3.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - 1 \cdot 27)$

Passaggio 2.2.1.3.2

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (35 - 27)$

Passaggio 2.2.1.4

Sottrai $27$ da $35$ .

$f (3) = \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $- \frac{1}{3} \log (8)$ .

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Passaggio 2.2.1.5.1

Riordina $\log (8)$ e $\frac{1}{3}$ .

$f (3) = \log (2) - (\frac{1}{3} \cdot \log (8))$

Passaggio 2.2.1.5.2

Semplifica $\frac{1}{3} \log (8)$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$f (3) = \log (2) - \log (8^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.2.1.6

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$f (3) = \log (2) - \log ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.2.1.7

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (3) = \log (2) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Passaggio 2.2.1.8

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.1.8.1

Elimina il fattore comune.

$f (3) = \log (2) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Passaggio 2.2.1.8.2

Riscrivi l'espressione.

$f (3) = \log (2) - \log (2)$

Passaggio 2.2.1.9

Calcola l'esponente.

$f (3) = \log (2) - \log (2)$

Passaggio 2.2.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$f (3) = \log (\frac{2}{2})$

Passaggio 2.2.3

Dividi $2$ per $2$ .

$f (3) = \log (1)$

Passaggio 2.2.4

Il logaritmo in base $10$ di $1$ è $0$ .

$f (3) = 0$

Passaggio 2.2.5

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 3

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 5$ e i punti $(3, 0)$ .

Asintoto verticale: $x = 5$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 0 \end{array}$

Passaggio 4