Preparazione all'algebra Esempi

$\log (x^{2} - 441) - 5 \log (x + 21)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$\frac{x - 21}{{(x + 21)}^{4}} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$x - 21 = 0$

Passaggio 1.2.2

Somma $21$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 21$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 21$ .

Asintoto verticale: $x = 21$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 22$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $22$ nell'espressione.

$f (22) = \log ({(22)}^{2} - 441) - 5 \log ((22) + 21)$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Eleva $22$ alla potenza di $2$ .

$f (22) = \log (484 - 441) - 5 \log ((22) + 21)$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $441$ da $484$ .

$f (22) = \log (43) - 5 \log ((22) + 21)$

Passaggio 2.2.1.3

Somma $22$ e $21$ .

$f (22) = \log (43) - 5 \log (43)$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $5 \log (43)$ da $\log (43)$ .

$f (22) = - 4 \log (43)$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $- 4 \log (43)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$f (22) = - \log (43^{4})$

Passaggio 2.2.4

Eleva $43$ alla potenza di $4$ .

$f (22) = - \log (3418801)$

Passaggio 2.2.5

La risposta finale è $- \log (3418801)$ .

$- \log (3418801)$

Passaggio 2.3

Converti $- \log (3418801)$ in decimale.

$y = - 6.53387382$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $23$ nell'espressione.

$f (23) = \log ({(23)}^{2} - 441) - 5 \log ((23) + 21)$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Eleva $23$ alla potenza di $2$ .

$f (23) = \log (529 - 441) - 5 \log ((23) + 21)$

Passaggio 3.2.1.2

Sottrai $441$ da $529$ .

$f (23) = \log (88) - 5 \log ((23) + 21)$

Passaggio 3.2.1.3

Somma $23$ e $21$ .

$f (23) = \log (88) - 5 \log (44)$

Passaggio 3.2.2

La risposta finale è $\log (88) - 5 \log (44)$ .

$\log (88) - 5 \log (44)$

Passaggio 3.3

Converti $\log (88) - 5 \log (44)$ in decimale.

$y = - 6.27278071$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $24$ nell'espressione.

$f (24) = \log ({(24)}^{2} - 441) - 5 \log ((24) + 21)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$f (24) = \log (576 - 441) - 5 \log ((24) + 21)$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $441$ da $576$ .

$f (24) = \log (135) - 5 \log ((24) + 21)$

Passaggio 4.2.1.3

Somma $24$ e $21$ .

$f (24) = \log (135) - 5 \log (45)$

Passaggio 4.2.2

La risposta finale è $\log (135) - 5 \log (45)$ .

$\log (135) - 5 \log (45)$

Passaggio 4.3

Converti $\log (135) - 5 \log (45)$ in decimale.

$y = - 6.1357288$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 21$ e i punti $(22, - 6.53387382), (23, - 6.27278071), (24, - 6.1357288)$ .

Asintoto verticale: $x = 21$

$\begin{array}{c} x & y \\ 22 & - 6.534 \\ 23 & - 6.273 \\ 24 & - 6.136 \end{array}$

Passaggio 6