Preparazione all'algebra Esempi

$\ln (e x)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$e x = 0$

Passaggio 1.2

Dividi per $e$ ciascun termine in $e x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $e$ ciascun termine in $e x = 0$ .

$\frac{e x}{e} = \frac{0}{e}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e x}{e} = \frac{0}{e}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{e}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi $0$ per $e$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 0$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \ln (e (1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $e$ per $1$ .

$f (1) = \ln (e)$

Passaggio 2.2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$f (1) = 1$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 2.3

Converti $1$ in decimale.

$y = 1$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \ln (e (2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $e$ .

$f (2) = \ln (2 e)$

Passaggio 3.2.2

La risposta finale è $\ln (2 e)$ .

$\ln (2 e)$

Passaggio 3.3

Converti $\ln (2 e)$ in decimale.

$y = 1.69314718$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \ln (e (3))$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sposta $3$ alla sinistra di $e$ .

$f (3) = \ln (3 e)$

Passaggio 4.2.2

La risposta finale è $\ln (3 e)$ .

$\ln (3 e)$

Passaggio 4.3

Converti $\ln (3 e)$ in decimale.

$y = 2.09861228$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 0$ e i punti $(1, 1), (2, 1.69314718), (3, 2.09861228)$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.693 \\ 3 & 2.099 \end{array}$

Passaggio 6