Preparazione all'algebra Esempi

$\ln (3 x + 1)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$3 x + 1 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 1$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{3}$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = - \frac{1}{3}$ .

Asintoto verticale: $x = - \frac{1}{3}$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \ln (3 (1) + 1)$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (1) = \ln (3 + 1)$

Passaggio 2.2.2

Somma $3$ e $1$ .

$f (1) = \ln (4)$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $\ln (4)$ .

$\ln (4)$

Passaggio 2.3

Converti $\ln (4)$ in decimale.

$y = 1.38629436$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \ln (3 (2) + 1)$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f (2) = \ln (6 + 1)$

Passaggio 3.2.2

Somma $6$ e $1$ .

$f (2) = \ln (7)$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $\ln (7)$ .

$\ln (7)$

Passaggio 3.3

Converti $\ln (7)$ in decimale.

$y = 1.94591014$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \ln (3 (3) + 1)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (3) = \ln (9 + 1)$

Passaggio 4.2.2

Somma $9$ e $1$ .

$f (3) = \ln (10)$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $\ln (10)$ .

$\ln (10)$

Passaggio 4.3

Converti $\ln (10)$ in decimale.

$y = 2.30258509$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = - \frac{1}{3}$ e i punti $(1, 1.38629436), (2, 1.94591014), (3, 2.30258509)$ .

Asintoto verticale: $x = - \frac{1}{3}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1.386 \\ 2 & 1.946 \\ 3 & 2.303 \end{array}$

Passaggio 6