Preparazione all'algebra Esempi

$\ln (e^{x} - 3)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$e^{x} - 3 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$e^{x} = 3$

Passaggio 1.2.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (3)$

Passaggio 1.2.3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Espandi $\ln (e^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (3)$

Passaggio 1.2.3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (3)$

Passaggio 1.2.3.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = \ln (3)$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = \ln (3)$ .

Asintoto verticale: $x = \ln (3)$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \ln (e^{3} - 3)$

Passaggio 2.2

La risposta finale è $\ln (e^{3} - 3)$ .

$\ln (e^{3} - 3)$

Passaggio 2.3

Converti $\ln (e^{3} - 3)$ in decimale.

$y = 2.83823231$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = \ln (e^{4} - 3)$

Passaggio 3.2

La risposta finale è $\ln (e^{4} - 3)$ .

$\ln (e^{4} - 3)$

Passaggio 3.3

Converti $\ln (e^{4} - 3)$ in decimale.

$y = 3.94348581$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $5$ nell'espressione.

$f (5) = \ln (e^{5} - 3)$

Passaggio 4.2

La risposta finale è $\ln (e^{5} - 3)$ .

$\ln (e^{5} - 3)$

Passaggio 4.3

Converti $\ln (e^{5} - 3)$ in decimale.

$y = 4.97957906$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = \ln (3)$ e i punti $(3, 2.83823231), (4, 3.94348581), (5, 4.97957906)$ .

Asintoto verticale: $x = \ln (3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 2.838 \\ 4 & 3.943 \\ 5 & 4.98 \end{array}$

Passaggio 6