Preparazione all'algebra Esempi

$k (x) = \sqrt{1 - 8 x}$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = \sqrt{1 - 8 x}$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

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Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{1 - 8 x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$1 - 8 x \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 8 x \geq - 1$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x \geq - 1$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x \geq - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{- 1}{- 8}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

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Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{- 1}{- 8}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 8}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x \leq \frac{1}{8}$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{1}{8}]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq \frac{1}{8}}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{1}{8}]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq \frac{1}{8}}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $\frac{1}{8}$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = \sqrt{1 - 8 x}$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $\frac{1}{8}$ nell'espressione.

$f (\frac{1}{8}) = \sqrt{1 - 8 (\frac{1}{8})}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$f (\frac{1}{8}) = \sqrt{1 + 8 (- 1) (\frac{1}{8})}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{1}{8}) = \sqrt{1 + 8 \cdot (- 1 (\frac{1}{8}))}$

Passaggio 2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{1}{8}) = \sqrt{1 - 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (\frac{1}{8}) = \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (\frac{1}{8}) = \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.2.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{1}{8}) = 0$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(\frac{1}{8}, 0)$ .

$(\frac{1}{8}, 0)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $0$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{1 - 8 x}$ . In questo caso, il punto è $(0, 1)$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \sqrt{1 - 8 \cdot 0}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 8$ per $0$ .

$f (0) = \sqrt{1 + 0}$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $1$ e $0$ .

$f (0) = \sqrt{1}$

Passaggio 4.1.2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (0) = 1$

Passaggio 4.1.2.4

La risposta finale è $1$ .

$y = 1$

Passaggio 4.2

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(0.125, 0), (0, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 0.125 & 0 \end{array}$

Passaggio 5