Preparazione all'algebra Esempi

$x + \frac{2 (\ln (x))}{x}$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova dove l'espressione $x + \frac{\ln (x^{2})}{x}$ è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 1.2

Poiché il limite non esiste, non ci sono asintoti orizzontali.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 1.3

Non sono presenti asintoti obliqui per le funzioni logaritmiche e trigonometriche.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 1.4

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 0$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti verticali: $x = 0$

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = (1) + \frac{2 (\ln (1))}{1}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Dividi $2 (\ln (1))$ per $1$ .

$f (1) = 1 + 2 (\ln (1))$

Passaggio 2.2.1.2

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$f (1) = 1 + 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (1) = 1 + 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $1$ e $0$ .

$f (1) = 1$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 2.3

Converti $1$ in decimale.

$y = 1$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = (2) + \frac{2 (\ln (2))}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (2) = 2 + \frac{2 \ln (2)}{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\ln (2)$ per $1$ .

$f (2) = 2 + \ln (2)$

Passaggio 3.2.2

La risposta finale è $2 + \ln (2)$ .

$2 + \ln (2)$

Passaggio 3.3

Converti $2 + \ln (2)$ in decimale.

$y = 2.69314718$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = (3) + \frac{2 (\ln (3))}{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica $2 \ln (3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$f (3) = 3 + \frac{\ln (3^{2})}{3}$

Passaggio 4.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = 3 + \frac{\ln (9)}{3}$

Passaggio 4.2.1.3

Riscrivi $\frac{\ln (9)}{3}$ come $\frac{1}{3} \ln (9)$ .

$f (3) = 3 + \frac{1}{3} \cdot \ln (9)$

Passaggio 4.2.1.4

Semplifica $\frac{1}{3} \ln (9)$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$f (3) = 3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 4.2.2

La risposta finale è $3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$ .

$3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 4.3

Converti $3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$ in decimale.

$y = 3.73240819$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 0$ e i punti $(1, 1), (2, 2.69314718), (3, 3.73240819)$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 2.693 \\ 3 & 3.732 \end{array}$

Passaggio 6