Preparazione all'algebra Esempi

$y = \ln (9 - x^{2})$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$9 - x^{2} = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = - 9$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 9$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $- 9$ per $- 1$ .

$x^{2} = 9$

Passaggio 1.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 1.2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 1.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 1.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 1.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 3, x = - 3$ .

Asintoto verticale: $x = 3, x = - 3$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \ln (9 - {(0)}^{2})$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \ln (9 - 0)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = \ln (9 + 0)$

Passaggio 2.2.2

Somma $9$ e $0$ .

$f (0) = \ln (9)$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $\ln (9)$ .

$\ln (9)$

Passaggio 2.3

Converti $\ln (9)$ in decimale.

$y = 2.19722457$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \ln (9 - {(1)}^{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = \ln (9 - 1 \cdot 1)$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (1) = \ln (9 - 1)$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $1$ da $9$ .

$f (1) = \ln (8)$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $\ln (8)$ .

$\ln (8)$

Passaggio 3.3

Converti $\ln (8)$ in decimale.

$y = 2.07944154$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \ln (9 - {(2)}^{2})$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = \ln (9 - 1 \cdot 4)$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (2) = \ln (9 - 4)$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $4$ da $9$ .

$f (2) = \ln (5)$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $\ln (5)$ .

$\ln (5)$

Passaggio 4.3

Converti $\ln (5)$ in decimale.

$y = 1.60943791$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = 3, x = - 3$ e i punti $(0, 2.19722457), (1, 2.07944154), (2, 1.60943791)$ .

Asintoto verticale: $x = 3, x = - 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2.197 \\ 1 & 2.079 \\ 2 & 1.609 \end{array}$

Passaggio 6