Preparazione all'algebra Esempi

$x y - 6 y + 3 x - 8$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y - 6 y - 8 = - 3 x$

Passaggio 1.1.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x y - 6 y = - 3 x + 8$

Passaggio 1.2

Scomponi $y$ da $x y - 6 y$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $y$ da $x y$ .

$y x - 6 y = - 3 x + 8$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $y$ da $- 6 y$ .

$y x + y \cdot - 6 = - 3 x + 8$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $y$ da $y x + y \cdot - 6$ .

$y (x - 6) = - 3 x + 8$

Passaggio 1.3

Dividi per $x - 6$ ciascun termine in $y (x - 6) = - 3 x + 8$ e semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Dividi per $x - 6$ ciascun termine in $y (x - 6) = - 3 x + 8$ .

$\frac{y (x - 6)}{x - 6} = \frac{- 3 x}{x - 6} + \frac{8}{x - 6}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

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Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x - 6)}{x - 6} = \frac{- 3 x}{x - 6} + \frac{8}{x - 6}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{x - 6} + \frac{8}{x - 6}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 3 x + 8}{x - 6}$

Passaggio 1.3.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$y = \frac{- (3 x) + 8}{x - 6}$

Passaggio 1.3.3.3

Riscrivi $8$ come $- 1 (- 8)$ .

$y = \frac{- (3 x) - 1 (- 8)}{x - 6}$

Passaggio 1.3.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (3 x) - 1 (- 8)$ .

$y = \frac{- (3 x - 8)}{x - 6}$

Passaggio 1.3.3.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.3.3.5.1

Riscrivi $- (3 x - 8)$ come $- 1 (3 x - 8)$ .

$y = \frac{- 1 (3 x - 8)}{x - 6}$

Passaggio 1.3.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3 x - 8}{x - 6}$

Passaggio 2

Trova dove l'espressione $- \frac{3 x - 8}{x - 6}$ è indefinita.

$x = 6$

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 1$

$m = 1$

Passaggio 5

Poiché $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ dove $a = - 3$ e $b = 1$ .

$y = - 3$

Passaggio 6

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 6$

Asintoti orizzontali: $y = - 3$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 8