Preparazione all'algebra Esempi

Passaggio 1
Trova la forma standard dell'ellissi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Dividi per ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.
Passaggio 1.2
Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia .
Passaggio 2
Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.
Passaggio 3
Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, rappresenta lo spostamento x dall'origine e rappresenta lo spostamento y dall'origine.
Passaggio 4
Il centro di un'ellissi segue la forma di . Sostituisci con i valori di e .
Passaggio 5
Trova , la distanza dal centro a un fuoco.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'ellissi utilizzando la seguente formula.
Passaggio 5.2
Sostituisci i valori di e nella formula.
Passaggio 5.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 5.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.6
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 5.3.7
e .
Passaggio 5.3.8
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.3.9
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.9.2
Sottrai da .
Passaggio 5.3.10
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.11
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.11.1
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.11.1.1
Scomponi da .
Passaggio 5.3.11.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.11.2
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 5.3.12
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.12.1
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.12.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 6
Trova i vertici.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Si può trovare il primo vertice di un'ellissi sommando a .
Passaggio 6.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula.
Passaggio 6.3
Semplifica.
Passaggio 6.4
The second vertex of an ellipse can be found by subtracting from .
Passaggio 6.5
Sostituisci i valori noti di , e nella formula.
Passaggio 6.6
Semplifica.
Passaggio 6.7
Le ellissi hanno due vertici.
:
:
:
:
Passaggio 7
Trova i fuochi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sommando a .
Passaggio 7.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula.
Passaggio 7.3
Semplifica.
Passaggio 7.4
Si può trovare il secondo fuoco di un'ellissi sottraendo da .
Passaggio 7.5
Sostituisci i valori noti di , e nella formula.
Passaggio 7.6
Semplifica.
Passaggio 7.7
Le ellissi hanno due fuochi.
:
:
:
:
Passaggio 8
Trova l'eccentricità.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.
Passaggio 8.2
Sostituisci i valori di e all'interno della formula.
Passaggio 8.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 8.3.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 8.3.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3.6
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.7
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 8.3.8
e .
Passaggio 8.3.9
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 8.3.10
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.10.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.3.10.2
Sottrai da .
Passaggio 8.3.11
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.12
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.12.1
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.12.1.1
Scomponi da .
Passaggio 8.3.12.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.12.2
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 8.3.13
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.13.1
Riscrivi come .
Passaggio 8.3.13.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 8.3.14
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.14.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.14.1.1
Scomponi da .
Passaggio 8.3.14.1.2
Scomponi da .
Passaggio 8.3.14.1.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.14.1.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.14.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.14.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.14.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.14.3
e .
Passaggio 9
Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'ellissi.
Centro:
:
:
:
:
Eccentricità:
Passaggio 10