Preparazione all'algebra Esempi

Passaggio 1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3
Trova le proprietà della parabola data.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Riordina e .
Passaggio 3.1.2
Completa il quadrato per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1
Utilizza la forma per trovare i valori di , e .
Passaggio 3.1.2.2
Considera la forma del vertice di una parabola.
Passaggio 3.1.2.3
Trova il valore di usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.3.1
Sostituisci i valori di e nella formula .
Passaggio 3.1.2.3.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.3.2.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.3.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 3.1.2.3.2.1.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.3.2.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.1.2.3.2.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.1.2.3.2.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 3.1.2.3.2.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.3.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.3.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.4
Trova il valore di usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.4.1
Sostituisci i valori di , e nella formula .
Passaggio 3.1.2.4.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.4.2.1.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 3.1.2.4.2.1.2
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.4.2.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.4.2.1.2.2
e .
Passaggio 3.1.2.4.2.1.3
Dividi per .
Passaggio 3.1.2.4.2.1.4
Dividi per .
Passaggio 3.1.2.4.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.4.2.2
Somma e .
Passaggio 3.1.2.5
Sostituisci i valori di , e nella forma del vertice di .
Passaggio 3.1.3
Imposta uguale al nuovo lato destro.
Passaggio 3.2
Utilizza la forma di vertice, , per determinare i valori di , e .
Passaggio 3.3
Poiché il valore di è negativo, la parabola è rivolta a sinistra.
Rivolta a sinistra
Passaggio 3.4
Trova il vertice .
Passaggio 3.5
Trova , la distanza dal vertice al fuoco.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.1
Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.
Passaggio 3.5.2
Sostituisci il valore di nella formula.
Passaggio 3.5.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.3.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.3.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 3.5.3.1.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.5.3.2
e .
Passaggio 3.5.3.3
Dividi per .
Passaggio 3.5.3.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.3.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.5.3.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.5.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.6
Trova il fuoco.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.6.1
È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando alla coordinata x se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.
Passaggio 3.6.2
Sostituisci i valori noti di , e nella formula e semplifica.
Passaggio 3.7
Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.
Passaggio 3.8
Trova la direttrice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.8.1
La direttrice di una parabola è la retta verticale trovata sottraendo dalla coordinata x del vertice se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.
Passaggio 3.8.2
Sostituisci i valori noti di e nella formula e semplifica.
Passaggio 3.9
Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.
Direzione: rivolta a sinistra
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Direzione: rivolta a sinistra
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Passaggio 4
Seleziona alcuni valori di e inseriscili nell'equazione per trovare i corrispondenti valori di . I valori di devono essere selezionati attorno al vertice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 4.1.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2
Sottrai da .
Passaggio 4.1.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 4.2
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 4.2.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.2.2
Sottrai da .
Passaggio 4.2.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 4.3
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 4.3.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.2
Sottrai da .
Passaggio 4.3.2.3
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.2.4
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 4.3.2.5
La risposta finale è .
Passaggio 4.4
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 4.4.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 4.4.2.3
Riscrivi come .
Passaggio 4.4.2.4
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 4.4.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.2.6
La risposta finale è .
Passaggio 4.5
Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.
Passaggio 5
Rappresenta graficamente la parabola usando le sue proprietà e i punti selezionati.
Direzione: rivolta a sinistra
Vertice:
Fuoco:
Asse di simmetria:
Direttrice:
Passaggio 6